Bonjour

En utilisant les taux de variations :




jord

Autrement :

Pour x au voisinage de 1 :

donc


On en déduit :

or

donc



Jord

bjr, je n'arrive pa a montré ke cet fonction  :  (xlnx)/(x²-1) est dérivable en 1 (en utilisan le DL de lnx )

aidé moi svp
merci

*** message déplacé ***

g(x) = ln(x)
g'(x) = 1/x
g''(x) = -1/x²
g'''(x) = 2/x³
...

g(1) = 0
g'(1) = 1
g''(1)=-1
g'''(1)=2
...

DL de ln(x) près de 1: (x-1) - (x-1)²/2 + (x-1)³/3 - ... + (-1)^(n+1) .(x-1)^n /n + ...

x.ln(x)/(x²-1) = x.ln(x)/[(x-1)(x+1)]

x.ln(x)/(x²-1) = Somme de n = 1 à oo de (-1)^(n+1) .(x-1)^n . x /[n(x-1)(x+1)]

x.ln(x)/(x²-1) = Somme de n = 1 à oo de (-1)^(n+1) .(x-1)^(n-1) . x /[n(x+1)]

Il suffit alors de montrer que  x.(x-1)^(n-1)/(x+1) est dérivable en 1 quel que soit n.

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Sauf distraction.  Vérifie.  



*** message déplacé ***

bonjour !!
je voudrais savoir coment trouver les asymptotes de (x lnx) / (x²-1)
( il faut peut etre utiliser le dl de lnx mais je n'y arrive pas )
merci

*** message déplacé ***

Bonjour 2laid/soria

merci de poster tout ce qui est en rapport au même sujet dans un même topic


Jord