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::: Pb de limite ::::

Posté par
H_aldnoer 26-05-05 à 21:54

slt a tous


voila une limite que je n'arrive pas a trouver :

3$\rm \lim_{x\to+\infty} \frac{3}{2}.x.(e^{\frac{2}{x}-1})

merci pour l'aide

Posté par
Nightmarere : ::: Pb de limite :::: 26-05-05 à 21:56

Salut H_aldnoer

Je ne vois pas le probléme , ce n'est pas une F.I ...

\lim_{x\to +\infty} \frac{2}{x}-1=-1
donc :
\lim_{x\to +\infty} e^{\frac{2}{x}-1}=\frac{1}{e}

ainsi :
\lim_{x\to +\infty} \frac{3}{2}xe^{\frac{2}{x}-1}=+\infty


Jord

Posté par
H_aldnoerre : ::: Pb de limite :::: 26-05-05 à 21:57

euh petite ambiguité donc je remet :

3$\rm \lim_{x\to+\infty} \frac{3}{2}.x.(e^{\frac{2}{x}}-1)

le moins n'est pas avec l'exp dsl

Posté par
H_aldnoerre : ::: Pb de limite :::: 26-05-05 à 21:57

euh oui comme effectiment

mais c parce que je me suis trompé dans l'expression au départ

Posté par
Nightmarere : ::: Pb de limite :::: 26-05-05 à 22:00

Daccord , je reprends

Alors soit tu y vas bourrin avec un développement limité aprés changement de variable .

Soit tu poses :
\frac{1}{x}=u

On cherche alors :
3$\rm \lim_{u\to 0} \frac{3}{2}\times \frac{e^{2u}-1}{u}

Tu devrais reconnaitre un taux de variation


Jord

Posté par
H_aldnoerre : ::: Pb de limite :::: 26-05-05 à 22:02

re


mais comment je fait pour conclure car x qui tend et non u

Posté par
Nightmarere : ::: Pb de limite :::: 26-05-05 à 22:05

Comment ça ? je n'ai pas compris

tu n'as pas à revenir à x aprés , on a montrer que rechercher la premiére limite est égale à celle induite par le changement de variable donc :
3$\rm \lim_{x\to +\infty} \frac{3}{2}x\(e^{\frac{2}{x}}-1\)=\lim_{u\to 0} \frac{3}{2}\times \frac{e^{2u}-1}{u}


Jord

Posté par
H_aldnoerre : ::: Pb de limite :::: 26-05-05 à 22:09

euh

en faite j'ai beau reflechir sur ce que tu vien de mettre je ne vois pas

peut tu expliciter ?
merci

Posté par
Nightmarere : ::: Pb de limite :::: 26-05-05 à 22:11

bah je ne peux pas être plus explicite !

Imaginons que tu trouves :
3$\rm \lim_{u\to 0} \frac{3}{2}\times \frac{e^{2u}-1}{u}=\alpha

On aura alors :
3$\rm \lim_{x\to +\infty} \frac{3}{2}x\(e^{\frac{2}{x}}-1\)=\alpha

Tu n'as pas vu le changement de variable pour les limites en cours


Jord

Posté par
H_aldnoerre : ::: Pb de limite :::: 26-05-05 à 22:16

fatigue fatigue



dsl arf je suis vraiment naze

Posté par
Nightmarere : ::: Pb de limite :::: 26-05-05 à 22:21

Ce n'est pas bien grave , l'essentiel est que tu aies compris


Jord

Posté par
H_aldnoerre : ::: Pb de limite :::: 26-05-05 à 22:28

euh ce n'est pas une question de compréhension

sinon une autre question ...

comment passé de
3$\rm I=\Bigint_a^bX

a

3$\rm I=\Bigint_a^b(X.Y)

?

Posté par
H_aldnoerre : ::: Pb de limite :::: 26-05-05 à 22:29

euh lire 3$\rm I^' en bas ^^

Posté par
Nightmarere : ::: Pb de limite :::: 26-05-05 à 22:34

Euh , que représente Y ??

Je ne vois pas de quoi tu veux parler , les deux intégrales sont différentes .

Est-ce du changement de variable dont tu veux parler


jord

Posté par
H_aldnoerre : ::: Pb de limite :::: 26-05-05 à 22:38

euh ...

nan alors voila ce que l'on me donne :

3$\rm U_n=\Bigint_0^2(\frac{2t+3}{t+2})e^{\frac{t}{n}}dt

et

3$\rm I=\Bigint_0^2(\frac{2t+3}{t+2})dt

il s'agit d'etudier le signe de Un+1-Un mais deja je ne vois pas le rapport entre I et Un



merci encore

Posté par
Nightmarere : ::: Pb de limite :::: 26-05-05 à 22:44

Re

Euh , moi non plus , moi j'aurai plutot dit :
3$\rm U_{n+1}-U_{n}=\Bigint_{0}^{2} \(\frac{2t+3}{t+2}\)\(e^{\frac{t}{n+1}}+e^{\frac{t}{n}}\)dt

Or sur [0;2] , 3$\rm \(\frac{2t+3}{t+2}\)\(e^{\frac{t}{n+1}}+e^{\frac{t}{n}}\) est positif donc il en est de même pour l'intégrale


Jord

Posté par
H_aldnoerre : ::: Pb de limite :::: 26-05-05 à 22:49

3$\rm\begin{tabular}U_{n+1}-U_n&=&\Bigint_0^2\(\frac{2t+3}{t+2}\)e^{\frac{t}{n+1}}-\Bigint_0^2\(\frac{2t+3}{t+2}\)e^{\frac{t}{n}}\end{tabular}

mais je ne comprens pas la suite

vraiment crevé ce soir

Posté par
Nightmarere : ::: Pb de limite :::: 26-05-05 à 22:54

Re

N'oublies pas les dt

J'ai fait une petite erreur de signe .

On a :
3$\rm\begin{tabular}U_{n+1}-U_n&=&\Bigint_0^2\(\frac{2t+3}{t+2}\)e^{\frac{t}{n+1}}dt-\Bigint_0^2\(\frac{2t+3}{t+2}\)e^{\frac{t}{n}}dt\end{tabular}

Or :
3$\rm \Bigint_{a}^{b} f(t)dt+\Bigint_{a}^{b} g(t)dt=\Bigint_{a}^{b} (f(t)+g(t))dt

Ainsi : 3$\rm\begin{tabular}U_{n+1}-U_n&=&\Bigint_0^2\(\(\frac{2t+3}{t+2}\)e^{\frac{t}{n+1}}-\(\frac{2t+3}{t+2}\)e^{\frac{t}{n}}\)dt\end{tabular}
soit :
3$\rm U_{n+1}-U_{n}=\Bigint_{0}^{2} \(\frac{2t+3}{t+2}\)\(e^{\frac{t}{n+1}}-e^{\frac{t}{n}}\)dt

Donc tout dépend du signe de :
3$\rm e^{\frac{t}{n+1}}-e^{\frac{t}{n}}
A toi d'essayer de conclure


Jord

Posté par
H_aldnoerre : ::: Pb de limite :::: 26-05-05 à 22:54

arf

ensuite ca se corce on me dit :

trouver un majorant et une limite L de cette suite

Posté par
Nightmarere : ::: Pb de limite :::: 26-05-05 à 22:58

Re

Pour le majorant :
Pour tout n naturel non nul :
3$\rm \frac{1}{n}\le 1
donc
3$\rm \frac{t}{n}\le t
ainsi
3$\rm e^{\frac{t}{n}}\le e^{t}
donc :
3$\rm \frac{A}{B}e^{\frac{t}{n}}\le \frac{A}{B}e^{t}
et on en conclut :
3$\rm \Bigint_{0}^{2} \frac{A}{B}e^{\frac{t}{n}}dt\le \Bigint_{0}^{2} \frac{A}{B}e^{t}dt

(je n'ai pas eu le courage de réécrire la fraction alors j'ai mis A et B , tu auras compris )

jord

Posté par
Nightmarere : ::: Pb de limite :::: 26-05-05 à 22:59

Pour la limite , la suite est bornée (minoré par 0 et majoré par ce que je viens de trouver) donc on sait déja que la suite est convergente .

Je te laisse essayer de trouver la limite , moi je vais au dodo , DS de maths demain :D


jord

Posté par
H_aldnoerre : ::: Pb de limite :::: 26-05-05 à 23:01

ok

thx

courage pr ton ds

que dis je

++

Posté par
infophilere : ::: Pb de limite :::: 26-05-05 à 23:07

Bonne chance pour ton DS

je vois pas ce que je fais sur ce topic mais je voulais la ramener cpomme d'habitude

Assure minimum le 19

Kevin

Posté par
H_aldnoerre : ::: Pb de limite :::: 26-05-05 à 23:16

pour les autres qui voudraient m'aider

3$\rm U_n=\Bigint_0^2\(\frac{2t+3}{t+2}\)e^{\frac{t}{n}}dt

>> montrer qui U converge est déterminer sa limite L

merci

Posté par
H_aldnoerre : ::: Pb de limite :::: 26-05-05 à 23:17

sachant que l'on a montrer que :

3$\rm 3\ge L\ge\frac{7}{2}

on connait la valeur 3$\Bigint_0^2\(\frac{2t+3}{t+2}\)=4-\ln(2)

Posté par
H_aldnoerre : ::: Pb de limite :::: 26-05-05 à 23:18

euh :

3$\rm 3\le L\le \frac{7}{2}

Posté par
H_aldnoerre : ::: Pb de limite :::: 27-05-05 à 00:02

Posté par
H_aldnoerre : ::: Pb de limite :::: 27-05-05 à 01:03

re


c'est bon j'ai trouver laisser tomber le topic

@+


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