1/ a : resoudre dans R l'équation d'inconnue x : 10x-9=x
On isole les x d' une part, et les constantes d' autre part.
10x-9=x <=> 10x-x=9
<=> 9x=9
<=> x=1
Donc S ={1}
b : quel est le nombre x qui s'écrit 0,999999999... ?
Soit x = 0,999999999...
Alors, 10 x - x = 9,999999.... - 0,999999999...
= 9 = 9x
Donc x = 1.
2/ quel est le nombre y qui s'écrit 0,2004200420042004200420042004....?
Si y = 0,2004200420042004200420042004....
alors 10000y = 4,200420042004200420042004....
et donc 10000y - y = 4
D'où : 9996 y = 1 et y = 1/9996