S ln(x) .dx

Par parties:
Poser ln(x) = u -> dx/x = du
et poser dx = dv -> v = x

S ln(x) .dx = x.ln(x) - S dx

S ln(x) .dx = x.ln(x) -  x + C

S ln(x) .dx = x. (ln(x) - 1) + C
-----



  

Je ne pense pas que le changement de variable aie été vu en terminal
...

Mais on peut procédé avec une intégration par parti :

lnx dx = 1 lnxdx


= x lnx - xdx/x
=xlnx - x

le résultat est identique a celui de J-P

voila bon courage

Salut !

Rien à redire sur les réponses de J-P et Nightmare...
Par contre, une petite remarque au sujet de la question :
"quelle est la primitive de lnx ?"
Cette question est incorrecte...
A la place, il fallait dire "quelle est une primitive de lnx
?"
ou alors "la primitive de lnx qui s'annule en ..."

@+

Oui , dailleur une réponse plus rigoureuse de ma part aurait éte
:

xlnx - x +C

La remarque de Titi VTS est tout à fait justifiée, je l'ai pour
ma part souvent faite également, mais ici cela m'a échappé.
Il est bien important de comprendre ce qui se cache derrière cette remarque.
Si on l'a bien compris, alors on doit pouvoir répondre à la question
suivante:

2 personnes essaient de trouver une primitive d'une fonction qu'ils
connaissent et qui est définie sur ]-Pi/2 ; Pi/2[.
Une des personnes a trouvé F(x) = tg²(x) comme primitive de la fonction
et l'autre a trouvé F(x) = 1/cos²(x).
Est-il possible qu'ils aient tous les 2 raison ? et pourquoi ?

F(x) = 1/cos²(x) = (sin²(x) + cos²(x))/ cos²(x)
                              
                             = [sin(x)/ cos(x)]²  +  1
                            
                             = tan²(x) + 1

Et F(x)=tan²(x)

On a donc à faire à deux primitives d'une meme fonction ( l'autre
est à une constante près)

Si on dérive les deux primitives on trouve la meme fonction

Rédaction pas top , je vous l'accorde

Voilà

Charly