voila je dois resoudre dans R puis dans [0,2Pi]
cos(2x)=sin(x) et -2sin^2(x)-3cos(x)+3=0

et j'ai vraiment besoin d'aide j'y arrive pas du tout

ca commence a m'enerver si quelqun pourrai m'aider

Merci d'avance

DjMAC

cos(2x)=sin(x)
or cos(2x) = 1-2.sin²(x) ->
1-2.sin²(x) = sin(x)
2sin²(x) + sin(x) - 1 = 0

Equation du second degré en sin(x) ->
sin(x) = [-1+/-racine(1+8)]/4
sin(x) = [-1+/- 3]/4
sin(x) = -1 et sin(x) = 1/2

->
x = 3Pi/2 + 2kPi  avec k entier
et
x = Pi/6 + 2kPi avec k entier négatif, nul ou positif.
et
x = 5Pi/6 + 2kPi avec k entier négatif, nul ou positif.
------------
-2sin²(x)-3cos(x)+3=0

Or sin²(x) = 1 - cos²(x)
-2 + 2cos²(x)-3cos(x)+3=0
2cos²(x) - 3cos(x) + 1 = 0
Equation du second degré en cos(x) ->

cos(x) = [3 +/- racine(9 - 8)]/4
cos(x) = [3 +/-  1]/4
cos(x) = 1 et cos(x) = 1/2
->
x = 2k.Pi avec k entier négatif, nul ou positif.
et
x = +/- Pi/3  + 2kPi  avec k entier négatif, nul ou positif.
----------
Sauf distraction.

Pour le premier, il faut savoir que  sin(x) = cos(pi/2 - x)

on a :
  Cos(2x) = cos(pi/2 -x)
soit
        2x = pi/2 -x +2*k*pi  [2pi]
        3x = pi/2 + 2*k*pi       "  "
          x1 = pi/6 +2*k*pi/3    "  "

Mais encore:
  Cos(x) = cos(-x)
    2x = -(pi/2 -x +2*k*pi)    [2pi]
  2x -x = -pi/2 -2*k*pi
       x2 = -pi/2 -2*k*pi

S = {x1;x2}

Pour la deuxieme:

cos^2(x) + sin^2(x) =1
sin^2(x) = 1-cos^2(x)
  -2sin^2(x) = -2+2cos^2(x) , et la:

-2sin^2(x)-3cos(x)+3=0  
<=>
-2+2cos^2(x) -3cos(x) +3 = 0
2cos^2(x) - 3cos(x) +1 = 0
X = cos(x)
2X^2 -3X +1 = 0
...  (je suppose que tu sais resoudre ca ...)
x=1 or x=1/2
cos(x) =1    cos(x) = 1/2
x = 0 + 2*k*pi  , soit x = pi/3 + 2*k*pi , ou  -pi/3 +2*k*pi

  J'espere pas avoir fait de faute d'inatention

Cordialement

Ghostux

*** message déplacé ***

Ahh , une ptite faute,  S= {x1} car x2 n'appartient pas a l'intervale
considéré .
  Il en est de meme pour

soit x = 0 + 2*k*pi  , soit x = pi/3 + 2*k*pi , ou  -pi/3 +2*k*pi

il faut pas ajouter 2kpi a pi/3 car ca va depasser , ainsi on a :

x =0 , x=2*pi , x=pi/3 , x=-pi/3 et x=-pi/3 + 2*pi


Mais c'est maintenant que j'ai vu qu'il etait resolu
depuis 20h ... :/


Je suis désolé pour les petites fautes

Cordialement

Ghostux


*** message déplacé ***

Merci beaucoup pour votre aide

DjM@C

un grand merci pour ton aide

a plus

djmac

*** message déplacé ***