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PB de spé maths TS! URGENT
Voici l enoncé :
Le nombre n est un entier naturel non nul.
On pose :
a=4n+3
b=5n+2
Et on note : d=PGCD(a;b).
1° Donner la valeur de d pour n=1, n=11 et n=15
2° Calculer 5a-4b et en deduire les valeurs possibles de d.
3°a. Déterminer les entiers naturels n et k tels que : 4n+3=7k
b. Déterminer les entiers naturels n et k' tels que 5n+2=7k'
4° Soit r le reste de la division euclidienne de n par 7.
Des questions precedentes, deduire la valeur de r pour laquelle d vaut
7.
Pour quelles valeurs de r, est il égal a 1.
Voila l'énoncé. J ai cherché une aide dans des annales car dans le
livre il
est indiqué : d apres BAC, mais je n ai rien trouvé. Je suis coincé pour
la
question 3°a qui, si je la reussi, va je pense me decoincer pour la suite!
Merci
Paul-Emile
on pose k=3k' et n=3n' car le théorème de gauss te montre
que 3 divise k et n (7 et 4 sont premiers avec 3)
l'équation devient 7k'-4n'=1
solution particulière 7*3-5*4=1
on soustrait :
7(k'-3)=4(n'-5)
7 et 4 sont premiers entre eux donc le théorème de gauss donne
n'-5=7x où x est un entier
on reporte dans 7(k'-3)=4(n'-5)
et on a k'-3=4x
finalement
n=21x+15 et k=12x+9 où x est un entier je te laisse faire la suite
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