Soit ABCD un paralélogramme non aplati de centre O
I est le mileu de [AB] et J le milieu de [BC]
La droite (DI) coupe (AC) en M et la droite (DJ) coupe (AC) en P

Le but du pb est de démontrer que AM = MP = PC
On utilisera successivement 3 méthodes

I ) méthode I : en utilisant le repère (A ; vect AI, vect AC )

A : déterminer par lecture graphique les coordonnée des point A, I
et C

B : exprimer les vecteur AB, AJ et AD en fonction des vecteur AI et
AC
En déduire les coordonnées des points B, J et D

C : en utilisnat la colinéarité des vecteur AM et AC, déterminer l’abscisse
Xm du point M
De même déterminer l’abscisse Xp du point P

D : en utilisant la colinéarité des vecteur DM et DI, déterminer l’ordonnée
Ym du point M
De même, déterminer l’ordonnée Yp  du point P

E : Comparer les vecteur AM, Mp et PC
En déduire que AM=MP=PC

II) Méthode 2 : en utilisant certaine propriétés du centre de gravité
d’un triangle

A : justifier que le point M est centre de gravité du triangle ABD

B : Exprimer le vecteur AM en fonction du vecteur AO

C : Exprimer le vecteur PC  en fonction du vecteur OC ( on justifira
la réponse)

D : déduire de B : et de C : que vectMP=vect AM et que vectMP=vect
PC

III)méthode 32 : en utilisant des propriétésgéométriques

A : démontrer que la droites (BP) coupe le segment [DC] en son milieu
K

B : démonter que le quadrilétère BKDI est un parallélogramme
En déduire que les droites (BK) et (DI) sont parallèles

C : En utilisant le théorème de thélès démonter que AM=MP

D : démonter que MP=PC