verifier que pour tout reel x
x^3-4x²-17x+60=(x-3)(x²-x-20)
en deduire le signe de x^3-4x²-17x+60
On sort les racines de (x²-x-20) en utilisant la formule de résolution
des équations du second degré.
On trouve (x²-x-20) =(x-5)(x+4)
D'où x^3-4x²-17x+60 = (x-3)(x-5)(x+4)
Après on fait un tableau en étudiant le signe de chaque terme et on observe
le signe du produit
Vérification :
x^3-4x²-17x+60=0 <=> x=3
3^3-4*3²-17*3+60 = 0
Donc on peut factoriser par (x-3) ( ax²+bx+c )
Cherchons a, b, et c avec la méthode de Hörner :
1 -4 -17 60 ( cette ligne est recopiée de l'énoncé
)
*3: 3 *3: -3 *3: -60
1 -1 -20 0 ( ici, 1=a -1=b -20=c)
Lecture : 1*3 = 3 ; -4+3=-1
-1*3=-3 ; -17+-3=-20 etc
On a donc bien la factorisation : (x-3)(x²-x-20)
Signe :
Fo faire 1 tableau variation.
x-3=0 ou x²-x-20=0
x=3 delta=81 dc x1=-4 et x2=5
x -inf -4 3 5
+inf
x-3 - - 0 +
+
x²-x-20 + 0 - - 0 +
(x-3)(x²-x-20) - 0 + 0 - 0 +
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