a)f(x)=9(x-2)²-(2x-1)²
=9(x²+4-4x)-(4x²+1-4x)
=9x²+36-36x-4x²-1+4x
=5x²-32x+35

OK

b)

On peut voir f sous la forme a²-b²
avec a=3(x-2)=3x-6
et b=(2x-1)
cela se factorise en (a-b)(a+b)

f(x)=(3x-6+2x-1)(3x-6-2x+1)
f(x)=(5x-7)(x-5)

c) idem,

d)
f(x)=0 si un des facteurs est nul
x=7/5 ou x=5

f(x)=-32x
si 5x²+35=O soit impossible

f(x)=35 si 5x²-32x=O
donne x=0 ou x=32/5

e)la c'est le methode du "carré incomplet":

mettons le 5 en facteur pour voir plus clair:
f(x)=5(x²-32x/5+7)

ensuite on veut ecrire l'expression qui commence par x² comme suit:
(x+...)²
et pour trouver ce qui manque on sait que -32x/5 est le double produit
donc on ecrit:
(x-16/5)²
mais on a rajouté un terme ! le (16/5)² qu'il faut donc soustraire:

f(x)=5((x-16/5)²-(16/5)²+7)
f(x)=5((x-16/5)²) -16²/5+35
f(x)=5((x-16/5)²) -16²/5+35
f(x)=5((x-16/5)²) -81/5

Cette methode est un peu compliqué mais importante!
de manière génarale:
x²+bx+c=(x+b/2)²-b²/4+c
voila!

f)
f(x)=-1/5
si
5((x-16/5)²) -81/5=-1/5
5((x-16/5)²) =16
(x-16/5)²=16/5
x-16/5=rac(16/5) ou x-16/5=-rac(16/5)
x=rac(16/5)+16/5 ou x=-rac(16/5)-16/5

f(x)=-82/5
si
5((x-16/5)²) -81/5=-82/5
5((x-16/5)²) =-1/5
(x-16/5)²=-1/25
impossible un carré est positif!

Voila , n'oublies pas de verifer mes calculs...
A+