bonsoir ,
il faut que tu décrives la position des points sur ton cube
je pense qu'il ressemble à la figure 2 de mon dessin
est ce correct?

Bonsoir,
1) Pour les produits scalaires, en utilisant les projetés orthononaux tu obtiens :
EA.AF = -a²
AB.AF = a²
BC.AF = O ((BC) orthogonale à (AF))

2) Il faut décomposer le vecteur EC : EC = EA + AB + BC
On obtient :
EC.AF = (EA+AB+BC).AF
   = EA.AF + AB.AF + BC.AF
   = -a² + a² + 0
   = 0

Donc EC et AF sont orthogonaux.

oui c bien comme sur la figure deux de ton dessin

geezmao merci mais y'a 2 trucs que je comprends pas !!

pour la 1) EB.AF sont pas orthogonaux ?

et pour la 2) on peut décomposer un vecteur en troic vecteurs ? c pas en deux ?

Bonjour yoye
Pour ta première question, oui EB et AF sont orthogonaux, mais je ne comprend pas pourquoi tu poses la question, on ne caclule pas leur produit scalaire....

Pour la 2eme question, oui tu peu décomposer un vecteur en autant de vecteurs que tu veux !

Wala wala

merde je me suis trompé je voulais dire EA.AF sont orthogonaux alors pourquoi leur produit scalaire fait pas 0 ?

et pour la suite personne n'a d'idée ??

  merci au fait geezmao

Non regarde le carré ABFE : l'angle EAF n'est pas égal à 90° mais à 45°. Donc les vecteurs EA et AF ne sont pas orthogonaux.

Pour la question 3, je suis pas sure que ce soit suffisant, mais je dirais
le vecteur AF appartient au plan (AFH)
EF et EC sont orthogonaux
Donc EC coupe le plan (AFH) perpendiculairement
or I appartient à la droite (EC) et au plan (AFH)
Donc I est le projeté orthogal de E sur le plan (AFH)

Ouais, moi je dis, ma démonstration tient la route

re ,
juste un problème geezmao,
ici:
le vecteur AF appartient au plan (AFH)
un vecteur ne peut pas appartenir à un plan.
une droite peut apparteni à un plan, mais pas un vecteur.
simplement, parce que les vecteur sont dans un espace particulier (espace vectoriel) et les plan sont dans un autre espace (espace affine).
EF et EC sont orthogonaux
Donc EC coupe le plan (AFH) perpendiculairement
tu dois mettre des parenthèses pour qu'on puisse parler de droites, car ici, tu parles de longueur, c'est à dire de nombres.
as tu déjà vu des nombres orthogonaux?

ensuite, tu le travail de font:
il ne suffit pas qu'une droite (d) soit orthogonale à une autre droite (d'), pour que (d) soit perpendiculaire à un pla contenant la droite (d').
il faut que ta droite (d) soit orthogonale à deux droites non paralléles contenues dans le plan.
comprends tu?

a ) D'après la définition du cube, le plan (ADHE) et (AEFB) se coupent perpendiculairement.
Or (EH) appartient à (ADHE) et (AF) appartient à (AEFB)
Donc (EH) et (AF) sont orthogonales.

On a vu que (EC) coupe (AFH) perpendiculairement en I
Or (AF) appartient à (AFH)
Donc Les droites (EI) et (AF) sont orthogonales

b ) (AF) est orthogonale à (EI) donc AF.EI (je ne sais pas comment faire les flèches pour les vecteurs) = 0
De même AF.EH = 0
Donc AF.EH + AF.EI = 0
Donc AF. HE + AF.EI = 0
on factorise : AF.(HE + EI) = 0
donc AF.HI = 0
Donc les vecteurs AF et HI sont orthogonaux, donc les droites (AF) et (HI) sont orthogonales.

merci quand même à vous deux !! si quelqu'un à d'autres propositions moi je suis preneur, si ça peut m'aider à comprendre cet exo....

je sèche dessus

re ,
bon vu que geezmao abandonne, je reprends ici:


tu as montrer que
utilises le même procéder pour montrer par exemple que
c'est à dire calcul:




tu as ainsi (EC) orthogonales à (AF) et à (AH), donc (EC) perpendiculaire au plan (AFH)

4)a- Justifier les résultats suivants:les droites (AF) et (EH) sont orthogonales ainsi que les droites (AF) et (EI).

je reprends ce qu'il a fait en écrivant les termes correct:
D'après la définition du cube, le plan (ADHE) et (AEFB) sont perpendiculaires.
Or (EH) est inclue dans le plan (ADHE) et (AF) est inclue dans le plan (AEFB)
Donc (EH) et (AF) sont orthogonales.

b- En déduire que la droite(AF) est orthogonale à la droite (HI).

petite erreur ici aussi:

AF.EH + AF.EI = 0
Donc AF. HE + AF.EI = 0
NON
il n'y a aucune implication.
par contre, il vaut mieux partir de ceci:

introduit le point E dans
et observes, il y a des choses qui s'annulent

c- Etablir de même que la doite (AH) est orthogonale à la droite (FI).

même travail que précédement
tu veux montrer que
introduis le point E dans



qu'as tu démontré?

à toi de jouer (si tu as des questions, il faudra que tu me montres que tu as réfléchi )

merci ! y'a quelques phrases que je comprends pas !! celle juste à côté du 3) et du 5) !!


              merci encore quand même

c'était les énoncés
au lieu de les mettre en italique, j'ai appuyer sur latex, mais cela n'apporte pas grand chose

à la prochaine

juste pour avoir un e précision !! I est-ce que c'est la point fr concour des hauteurs ? le nom c l'orthocentre ? je sais jamais, pour le reste c bon g trouvé !!

             merci

oui, c'est bien l'orthocentre