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pb pour mercredi (2)
tout d'abord je dois remercier charly pour m'avoir aidé
tout a l'heure j'ai encore une fois besoin d'aide
.
voici l'enoncé :
on sait que 3^2+4^2=5^2 ainsi l'equation x^2+y^2=z^2 a au moins
une solution (x,y,z)où les nombres x,y,z sont entiers naturels et
consecutifs .
Le but du pb est de résoudre dans ql cas particuliers de n l'equation
x^n+y^n=z^n avec x,y,z trois nombres entiers naturels et CONSECUTIFS.Dans
la suite on note En l'equation ci dessus .
1) démontrer que (3,4,5) est la seule solution de E2 (traduire le mot
consecutif)
voila ici je bloque parce que je ne vois pas comment demontrer que ces
trois nombres consecutifs sont la seule solution de E2 peut etre
qu'il faut trouver une equation en s'aidant du fait que
y=x+1 et que z=x+2 mais je n'y arrive pas pourriez vous m'aider
svp je vous en remercie d'avance bisous !!
Je viens de gratter quelques calculs mais je te promets rien
les trois nombres doivent etre consécutifs de plus se sont des entiers
naturels
n , n+1 , n+2 sont consécutifs
donc
on a n² +(n+1)² = (n+2)² (*)
on dév et réduit , on a
n²-2n-3 =0 , équation du second degré
discriminant vaut 4
n=3 ou n =-1 or n appartient à N donc -1 ne convient pas
d'où 3 est l'unique solution
on retombe bien
On remplace n dans la première équation (*)
on retombe sur 3² + 4² = 5²
donc (3,4,5) est bien l'unique solution
voilà voilà
Charly
ça fait 3² + 4²
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