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pb simple : prouver que MA-MB-MC+MD=-2AB (ce st ts des vecteurs)

Posté par Chokol8 Gurl (invité) 23-11-03 à 10:49

Bonjour, mon problème est simple,
je doit prouver que MA-MB-MC+MD=-2AB (ce st ts des vecteurs).

J'ai commencé et je bloque alors je voulais sollicité votre aide si vous
le voulez bien.

Ce que j'ai fait :

MA-MB-MC+MD=0 (0=vecteur nul)
(MB+BA)-(MA+AB)-MC+MD=0
MB+BA-MA-AB-MC+MD=0
MB-MA-MC+MD=-BA+AB
MB-MA-MC+MD=2AB
-MB+MA+MC-MD=-2AB

Voilà mon problème : je ne retrouve pas l'égalité vectorielle du début...
Est-ce un bon départ? Voyez-vous où est mon erreur?

Je vous remercie d'avance pour votre aide précieuse.

Cordialement,

Gemmi.



Posté par Guillaume (invité)re : pb simple : prouver que MA-MB-MC+MD=-2AB (ce st ts des vect 23-11-03 à 12:34

Y'a un bug:
tu pars de MA-MB-MC+MD=O
pour arriver à
MA-MB-MC+MC=-2AB
c'est le meme membre a gauche et pas a droite !!!

Dis nous ce que sont A,B;C  et D .....
(un carré, un paralleograme  ou autre) parceque la l manque quelkquechose!!

En tout cas ta methode est a mo avis parfaite!

A+

Posté par Chokol8 Gurl (invité)petite précision 23-11-03 à 13:06

Ce que l'énoncée nous dit est :
ABCD est un rectangle. Le but de cet exercice est de trouver l'ensemble
E des points M du plan tel que ||MA+MB+MC+MD||=||MA-MB-MC+MD||

Voila.

Posté par Guillaume (invité)re : pb simple : prouver que MA-MB-MC+MD=-2AB (ce st ts des vect 23-11-03 à 13:48

Je recapitule
tu doit trouver les points M qui verifient
||MA+MB+MC+MD||=||MA-MB-MC+MD||
or tu as remarqué que le membre de droite faisait:
MA+BM+CM+MD=-2AB

donc tu cherches les points M qui verifient:
||MA+MB+MC+MD||=||-2AB||

ce qu'il faut faire c'est utiliser le barycentre G de
(A,1)(B,1)(C,1)(D,1)
tu as alors
MA+MB+MC+MD=4 MG

donc tu cherches M verifiant
||4MG||=||-2AB||
MG=(1/2)AB en longueue
l'ensemble cherché est donc le cercle de centre G de rayon
r=AB/2

(remarque G est le centre du rectangle, intersectiondes diagonales)

Est-ce que cette solution te convient?

A+

Posté par Chokol8 Gurl (invité)re : pb simple : prouver que MA-MB-MC+MD=-2AB (ce st ts des vect 23-11-03 à 14:06

Oui cette solution me convient car c'est celle que j'ai
trouvé entre temps en cherchant plus profondément mais je pensais
que le calcul que j'avais fait pour arrivé à prouver que l'équation
vectorielle était bien égale à un n'était pas bonne car je ne
retombais pas sur les l'équation donnée au début en effet je
trouvais -MA+MB-MC+MD au lieu de MA-MB-MC+MD

merci infiniment d'avoir pu me rendre plus sure de ce résultat!

Cordialement,

Gemmi.

Posté par sandralh (invité)re : pb simple : prouver que MA-MB-MC+MD=-2AB (ce st ts des vect 07-10-04 à 20:25

bonjour
pourait on m'expliquer ou est l'erreur parce que je suis bloquée au meme endroit...
merci d'avance



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