Ca va etre plu dur a ecrire ka comprendre. je vai faire de mon mieux
pour etre clair :

V(n+1) = [u(n+1)-2]/[u(n+1)-1]

Je m' occupe d'abord du numerateur pour la clarte
u(n+1)-2 = [4u(n)-2] / [u(n)+1] - 2
                = [4u(n)-2 -2u(n) -2] / [u(n)+1]
                = [2u(n)-4] / [u(n)+1]

Maintenant le denominateur :
u(+1)-1=[4u(n)-2] / [u(n)+1] - 1
            = [4u(n)-2-u(n)-1] / [u(n) +1]
            = [3u(n)-3] / [u(n)+1)

En faisant le rapport des 2 on voit que les denominateurs des 2 fractions
s'eliminent et il reste

V(n+1)=[2u(n)-4] / [3u(n) - 3] = 2/3 * [u(n)-2] / [u(n)-1]
           = 2/3 * V(n)

ainsi (Vn) est une suite géométrique de raison 2/3 et de premier terme
V0=1/2=0,5
Vn = 0,5 * (2/3)^n

On a que V(n) = [u(n)-2] / [ u(n)-1]
v(n)*[u(n)-1] = u(n)-2
v(n)*u(n) - v(n) = u(n)-2
u(n) * [v(n)-1] = V(n) - 2

U(n) = [ V(n)-2] / [V(n)-1]
et il ne reste ka remplacer v(n) par 0.5 * (2/3)^n

J'espere ke g ete clair.

je te remercie beaucoup sab !
bonne soirée a toi !