Inscription / Connexion Nouveau Sujet
pb sur fonction reciproque
Soit une fonction f defini par f(x)= x / (1+abs(x))
[abs (x)= valeur absolue de x] Montrer que f definit une bijection de
R sur un intervalle que l'on precisera. Definir la fonction
reciproque.
j'ai trouvé l'intervalle ]-1;1[ (ouvert ou fermé ??)
mais j'arrive pas a trouver la fonction reciproque
-1 et 1 sont les limites en + et - inf, elles ne sont pas atteintes.
l'intervalle est donc ouvert.(des deux cotés)
y=x/(1+abs(x))
si x>0
y=x/(1+x)
y(1+x)=x
x(y-1)=-
x=-y/(y-1)
si x<0
y=x/(1-x)
y(1-x)=x
x(-y-1)=-y
x=-y/(-y-1)
on voit que y devient -y si y change de signe donc on remplace cela
par abs(y)
d'ou reciproque (je remet x comme variable...):
g(x)=-x/(abs(x)-1)
verification:
g(f(x))=-[x/(abs(x)+1]/[abs(x/(1+abs(x))-1]
g(f(x))=-[x/(abs(x)+1]/(abs(x)/(1+abs(x))-1)
g(f(x))=-[x/(abs(x)+1]/([abs(x)-1-abs(x)/(abs(x)+1)]
g(f(x))=-[x/(abs(x)+1]/(-1/(abs(x)+1))
g(f(x))=-1/-1=x
on a gof=id !!!! c'est bon
verifie le calculs et refait les pour etre surs
A+
il y a nune coquille a la fin:
g(f(x))=-x/-1=x
je comprends pas comment tu passes de :
y(x+1)=x à x(y+1)=-y
Salut !
J'ai parcouru le message de Guillaume, et je ne vois pas où tu as vu ceci...
Par contre, à un moment, il a écrit :
------
y(1+x)=x
x(y-1)=-
------
il manque donc la fin de la dernière ligne... il fallait lire
-------
y(1+x)=x
x(y-1)=-y
--------
En effet :
Si y(x+1)=x,
alors xy + y - x = 0,
et donc x(y - 1)=-y
@+
Salut !
J'ai parcouru le message de Guillaume, et je ne vois pas où tu as vu ceci...
Par contre, à un moment, il a écrit :
------
y(1+x)=x
x(y-1)=-
------
il manque donc la fin de la dernière ligne... il fallait lire
-------
y(1+x)=x
x(y-1)=-y
--------
En effet :
Si y(x+1)=x,
alors xy + y - x = 0,
et donc x(y - 1) = -y
@+
Annuler
connectez vous