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pb sur les barycentre!!!!

Posté par BOULEYTE (invité) 18-02-04 à 13:48

soit A et B  2 points du plan tels que AB=4
1°montrer que, pour tout point M du plan MA²+3MB²=12+4MG²
2°soit f l'application du plan dans R qui, à tout point M, associe
f(M)=MA²+3MB².Montrer que f(M) est minimal lorsque M est en G.

Posté par bouleyte (invité)re : pb sur les barycentre!!!! 18-02-04 à 18:59

g vraiment besoin d'un coup de main

Posté par bouleyte (invité)re : pb sur les barycentre!!!! 18-02-04 à 19:31

personne veux m'expliquer?????svp

Posté par lolo (invité)re : pb sur les barycentre!!!! 18-02-04 à 19:32

salut
et G est défini comment ?

Posté par
watik
re : pb sur les barycentre!!!! 18-02-04 à 20:33

bonsoir
permettez moi de vous répondre.

soit A et B  2 points du plan tels que AB=4
1°montrer que, pour tout point M du plan MA²+3MB²=12+4MG²?

Mr.lolo a en fait raison comment est défini G?

je suppose que G est la barycentre de (A,1) et (B,3)

AG+3BG=0
(AM+MG)+3(BM+MG)=0  ; ( relation de chasles).
ssi AM+MG+3BM+3MG=0

ssi 4MG=MA+3MB  et ceci qq soit le point M du plan.

d'autre part:

MA²+3MB²=(MG+GA)²+3(MG+GB)²  ; relation de chasles.
                 =(MG²+2MG.GA+GA²)+3(MG²+2MG.GB+GB²)
                 =4MG²+2MG.(GA+3GB)+GA²+3GB²
                 =4MG²+GA²+3GB²    ; car  GA+3GB=0

comme GA+3GB=0 donc GA=-3GB

donc GA²=9GB²

donc

MA²+3MB²=4MG²+9GB²+3GB²
                  = 4MG²+12GB².

d'autre part:

GA=-3GB donc GB+BA=-3GB
donc GB=-1/4BA=1/4AB

donc GB²=1/16AB²  

comme AB=4 donc AB²=16

donc GB²=1

donc  MA²+3MB²= 4MG²+12.




2°soit f l'application du plan dans R qui, à tout point M, associe
f(M)=MA²+3MB².Montrer que f(M) est minimal lorsque M est en G.?

f(M)=MA²+3MB²=4MG²+12

posons x=||MG||

alors f(M)=4x²+12

f'(x)=8x

f'(x)=0 ssi 8x=0 ssi x= 0
et f est minimale en x=0 car c'est une parabole avecle coeffcient
du terme en x² 4>0.

x=0 signifie que ||MG||=0 ssi M=G

voila
bon courage.



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