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pb sur les coordonnées
A(2;4) B(2;-6) C(-4;-1)
1) Calculer les coordonnées du pts I tel que :
2 fois vecteur(IB) + vecteur(IC) = vecteur nul
2) Calculer les coordonnées du pts J tel que :
3 fois vecteur(JA) + 2 fois vecteur(JB) = vecteur nul
3) Soit G le pts d'intersection des droites (IA) et ( JC). En exprimant
l'alignement des pts G,I et A pui des pts G,J et C, calculer
les coordonnées du pts G.
4) Calculer les coordonnée du pts K tel que :
vecteur(AK)= 1/4 de vecteur(AC)
Puis démontrer que les pts B, G et K sont aligné.
G commencé mais les résultat ke je trouve ca correspond pas au plan
avec les coordonnées des pts. Merci de m'aider. =)
1) On utilise les relations IB=OB-OI et IC=OC-OI
OB=(2;-6) et OI=(i1;i2) Donc IB=(2-i1;-6-i2)
OC=(-4;-1) et OI=(i1;i2) Donc IC=(-4-i1;-1-i2)
Selon la donnée: 2IB+IC=0
Donc 4-2i1-4-i1=0 => i1=0
-12-2i2-1-i2=0 => i2=-13/3
Et I=(0;-13/3)
2) Même raisonnement
JA=OA-OJ=(2-j1;4-j2)
JB=OB-OJ=(2-j1;-6-j2)
Comme3JA+2JB=0
Alors 6-3j1+4-2j1=0 => j1=2
12-3j2-12-2j2=0 => j2=0
Et J=(j1;j2)=(2;0)
3) La droite passant par A et I est 25x-6y-26=0
La droite passant par J et C (cette fois je détaille un peu)
CJ=(6;1) donc la pente de la droite vaut 1/6
La droite passe par J(2;0) et donc y=1/6x+h
devient 0=1/6*2+h et h=-1/3
L'équation de la droite est y =1/6x-1/3 donc x-6y-2=0
On cherche l'intersection entre les deux droites
25x-6y-26=0
x-6y-2=0
25x-6y=26
x-6y=2
24x=24
-144y=24
x=1
y=-1/6
G=(1;-1/6)
4) AC=(-6;-5) et donc 1/4AC=(-3/2;-5/4)
AK=(k1-2;k2-4)
k1-2=-3/2 => k1=1/2
k2-4=-5/4 => k2=11/4
Donc K=(1/2;11/4)
B=(2;-6) G=(1;-1/6) K=(1/2;11/4)
Il suffit de montrer que BG et BK sont linéairement dépendants.
BG=(-1 ; 35/6) BK=(-3/2 ; 35/4)
On voit que BK=3/2BG
De ce fait on a exprimé l'un des vecteur comme multiple de l'autre
et en plus ils sont liés par le point B. Ils sont colinéaires et
les points sont donc alignés.
Voilà, j'espère que ça ira.
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