une suite est géométrique s'il existe un entier r, appelé "raison de la suite" tel que: pour tout entier n:
u_n+1=r*u_n

donc pour montrer qu'une suite est géométrique il faut généralement étudier le quotient et montrer qu'il est constant (qu'il ne dépend pas de l'entier n).

mais  il fodré d'abord démontrer ke Un non nul nan ?

salut,
V(n+1)=4U(n+1)-6(n+1)+15=4(1/3 Un+n-1)-6(n+1)+15
=4/3 Un +4n-4-6n-6+15=4/3 Un -2n+5
Tu compares ensuite V(n+1) à Vn et tu remarques que :
V(n+1)=Vn * 1/3
donc que V est une Suite géométrique de raison 1/3

dans ton cas:

on va alors remplacer u_n+1 par son expression en fonction de u_n:





On en déduite que v_n est une suite géométrique de raison 1/3 et de premier terme v0=4u0+15=19.

mais justement je vois pas comment justifier en comparant V (n+1) et V n ke ca fait 1/3

V(n)= 4U(n) - 6n + 15

V(n+1)= 4U(n+1) - 6(n+1) + 15
V(n+1)= 4((1/3). U(n) + n - 1) - 6(n+1) + 15
V(n+1)= (4/3). U(n) + 4n - 4 - 6n - 6 + 15
V(n+1)= (4/3). U(n) - 2n + 5
V(n+1)= (1/3).(4U(n) - 6 n + 15)
V(n+1) = (1/3).V(n)

Et donc Vn est une suite géométrique de raison (1/3), son premier terme est V(0) = 4 - 6*0 + 15 = 19
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On a donc V(n) = 19.(1/3)^n

U(n) = (1/4).(V(n) + 6n - 15)

U(n) = (1/4).(19.(1/3)^n + 6n - 15)
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Sauf distraction.  

MERCI BEAUCOUP DE VOS AIDES !!