Niveau première

pb sur les suites

Posté par zalidex (invité) 23-01-05 à 17:52

Salut, voila, j'ai cet exo a faire et je sais pas comment faire don c un peu d'aide ca serait cool...voila l'exo:
Un polygone régulier à n cotés (n sup ou = à 3) est inscrit dans un cercle de rayon 1.
On note Pn le périmetre de ce polygone et Sn l'aire de la surface qu'il délimite.
En utilisant des arguments geométriques, trouver un majorant et un minorant de Pn.
Puis trouver un majorant et un minorant de Sn.

Posté par zalidex (invité)je galére 24-01-05 à 20:45

je c pas comment faire cette exo si on pouvait m'aider plz...merci

Posté par re : pb sur les suites 25-01-05 à 16:01

Comme je le montre dans mon dessin, je coupe le polygône régulier à n côtés en n triangles égaux en reliant chaque coin du polygône au centre du cercle. L'angle BOA est $\alpha=\frac{2\pi}{n}$ .

$S(\text{triangle ABC})=R\cdot R\sin(\frac{2\pi}{n})$
$S_n=nR^2\sin(\frac{2\pi}{n})$

AB²=AH²+BH²
$AB=\sqrt{(R\sin(\alpha))^2+(R-R\cos(\alpha))^2}=R\sqrt{2(1-\cos(\alpha))}$
$P_n=nR\sqrt{2(1-\cos(\frac{2\pi}{n}))}$

Plus n devient grand, plus le polynôme s'approche du cercle qui lui a $S=\pi R^2$ et $P=2\pi R$

Dans ton cas R=1 donc
$0<P_n<2\pi$
$0<A_n<\pi$

pb sur les suites

Posté par re : pb sur les suites 25-01-05 à 16:10

Ops... J'ai oublié que l'aire d'un triangle est base*hauteur/2... J'ai fait juste base*hauteur.

Voici les corrections:
$S(\text{triangle ABC})=\frac{1}{2}R\cdot R\sin(\frac{2\pi}{n})$
$S_n=\frac{n}{2}R^2\sin(\frac{2\pi}{n})$

Puis après j'ai pris A à la place de S:
$0<S_n<\pi$

Isis

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