Bonjours,
Le but du jeu de montré que (2)_1/2 est irrationnel mais je n'ai aucune idée de comment attaquer

Bonjours,
Pardon encore
Le but du jeu de montré que (2)^1/2 est irrationnel mais je n'ai aucune idée de comment attaquer

Bonjour,

Un raisonnement par l'absurde : si... alors il existerait des entiers p et q tels que p²=2q²...

Hypothèse:

Supposons que 2^1/2=p/q avec p et q entiers naturels.
Alors 2= p2/q2 et donc p2 = 2 q 2 .
Comme le membre de droite est pair,  celui de gauche aussi.
Donc p2 est pair et donc p est pair. Donc p=2m et ainsi
(2m)2 = 2 q 2.
D'où, en simplifiant par 2, 2m 2 = q2 . Donc q est pair : q=2n.

Ainsi 21/2=p/q est devenu 21/2=m/n, avec m=p/2<p , n=q/2<q
Ce raisonnement peut toujours être réitéré et donc on créée une suite infinie

de fractions ce qui est impossible . Donc l'hypothèses est fausse et
21/2 est IRRATIONNEL.

racine 2 pas rationnel
un des dizaines de topics de ce forum où ce problème a été traité