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Pb TS

Posté par (invité) 17-11-03 à 17:33

soit x>-1
dans cette partie le réel x est fixe, n est un entier tel que n>lxl c.a.d.
-n<x<n
   Un(x)= (1+x/n)^n     Vn(x)=(1-x/n)^-n
1) démontrer que Un(x)>0     Un(-x)*Vn(x)=1    Vn(x)>0
2) croissance de a
a)démontrer que 1+x/n+1 = 1+x/n  - x/n(n+1)
b) en déduire que 1+x/n+1 = (1+x/n)(1-x/(n(n+1)(1+x/n))
c)  démontrer que -x/(n(n+1)(1+x/n)>-1
on distinguera 2 cas x<0 et x>0
d)  en déduire que (1-x/(n(n+1)(1+x/n))^n+1 >= 1- x/(n(1+x/n))  
puis que (1+x/n) (1-x/(n(n+1)(1+x/n))^n+1>=1
e) démontrer que Un+1(x)=Un(x)* (1+x/n) (1-x/(n(n+1)(1+x/n))^n+1
en déduire que u est croissante



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