n désigne un entier naturel non nul. on considére la fonction Fn
définie sur [0;+infini[ par:
Fn(x)=(x-n)/(x+n) - e-x
1) calculer F'n(x) et donner son signe sur [0;+infini[. précisez
Fn(0) et lim Fn(x) x->+infini
tableau de variation de Fn
2) a) calculer Fn(n), quel est son signe?
b) démontrer par récurrence que, pour tout n de lN, e n+1>2n+1 en déduire
le signe de Fn(n+1)
c) montrer que l'équation Fn(x)=0 admet une solution unique sur
[n; n+1]; cette solution sera notée Un
3) calculer lim Un n->+infini puis lim Un/n n->+infini
la premiere question j'ai réussi (je pense!) mais c pour aprés
la récurrence, j'arrive pa a la faire. merci