Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Maths sup
Partager :

Pblem de derivation d une fonction reciproque

Posté par Nicolas (invité) 29-08-04 à 20:24

Bonjour, pour etudier ma première année de prepa, j'ai un soucis sur le livre d'analyse ed.Dunon p137  Il y a une formule qui est :
(f^(-1))'(f(a)) = 1/f'(a)  

Quand f(x) = rac (x) et (f^(-1))(x) = x²
de même, quand f(x) = e^x et (f^(-1))(x) = ln x
   la formule est invalide

Pouvez-vous m'aider SVP

Posté par
dad97 Correcteur
re : Pblem de derivation d une fonction reciproque 29-08-04 à 21:04

Bonjour Nicolas,

je ne vois pas vraiment où est ton problème dans cette formule :

1ère fonction:
on note f : x\sqrt x
donc f-1 : x x2
et f' : x \frac{1}{2 \sqrt x

(f-1)' : x2x
donc (f-1)'(f(a))=(f-1)'(\sqrt a)=2\sqrt a

d'autre part \frac{1}{f'(a)}=\2 \sqrt a

Bilan la formule marche pour la fonction racine carrée

2ème fonction:
on note f : xex
donc f-1 : x ln(x)
et f' : x ex

(f-1)' : x\frac{1}{x
donc (f-1)'(f(a))=(f-1)'(ea))=e-a

d'autre part \frac{1}{f'(a)}=\frac{1}{e^a}=e-a

Bilan la formule marche pour la fonction exponentielle.

Salut

Posté par (invité)re : Pblem de derivation d une fonction reciproque 29-08-04 à 21:14

Merci beaucoup ; en fait je pensait qu'il s'agissait de multiplication, mais il semblerait qu'il s'agisse de fonctions composés

Posté par
dad97 Correcteur
re : Pblem de derivation d une fonction reciproque 29-08-04 à 21:35

eh oui ce sont bien des compositions f(a) est bien entourée de parenthèses.

Salut



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !