peinture

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Posté par 
flight  20-09-23 à 23:08
Bonsoir



je vous propose le probleme de dénombrement suivant :

je dispose de  4 couleurs ,  bleu , vert , jaune et rouge et je souhaite peindre  n carreaux alignés .

Quel est le nombre de facons de peindre ces carreaux de sorte que les 4 couleurs soient présentes ?
 Posté par 
dpire : peinture   21-09-23 à 07:34
Bonjour,

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il y a 24 arrangements donc 24^n sauf erreur
 Posté par 
dpire : peinture   21-09-23 à 08:30
Comme c'est un peu trop...



Citation :
 Posté par 
flightre : peinture   21-09-23 à 11:04
Bonjour dpi , hèlas non , les 24 arrangements sortent d'ou ? 

de ce que je comprend les "24" viennent des dispositions possibles des 4 couleurs dans 4 cases soit  4!=24 , mais il n'y a aucun lien avec la question posée 
 Posté par 
jandri re : peinture   21-09-23 à 11:44
Bonjour,



je comprends la question comme calculer le nombre de surjections de  sur  qui est égal à 
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 Posté par 
dpire : peinture   21-09-23 à 11:58
Si on a 4 cases à peindre on a  24 possibilités

de 1234 à 4321  en passant par  3124  ou 2413   par exemple.

si on a 8 cases   24² etc..

Du moins c'est ce que j'ai compris 
 Posté par 
fabo34re : peinture   21-09-23 à 12:21
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Dans un alignement vide, on place déjà les 4 couleurs pour être sûr qu'elles soient présentes,  soit n!/(n-4)! possibilités

Ensuite, pour les n-4 cases restantes, c'est equivoque, soit 4 possibilité par case.

Ce serait donc 

Mais j'ai un doute, car p cases voisines avec la même couleur compte peut-être pour 1 seule possibilité. Et là je rends les armes 
 Posté par 
flightre : peinture   21-09-23 à 17:10
Jandri a la bonne réponse 
  Posté par 
thetapinch27re : peinture   21-09-23 à 20:16
Bonsoir,



Pour prolonger le plaisir on peut corser la question en supposant de plus que les carreaux sont disposés en cercle (on ajoute un invariant par rotation de 2k/n)  