Penalty

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Penalty
Posté par 
flight  21-07-21 à 18:51
Bonsoir ;

Je vous propose l'exercice de proba suivant ;

Deux joueurs Pierre et Paul s'affrontent au penalty , Pierre à une proba de 1/2 de marquer un but et Paul a une proba de 2/3 de marquer un but. 

Pierre commence à jouer , puis ensuite Paul et rebelote , le  jeu s'arrête lorsque l'un deux deux joueurs marque un but .

A combien de tirages faut il s'attendre en moyenne pour voir la partie se terminer ? 
 Posté par 
matheuxmatoure : Penalty  21-07-21 à 22:00
bonsoir

si j'ai bien compris le problème... 

si X comptabilise le nombre de tirs effectués quand le jeu s'arrête : 

pour n  1 :   

pour n  0  :    

le calcul d'espérance donne, sauf erreur de ma part (calcul fait un peu rapidement !) :    

apparemment, le jeu s'arrête très vite 
 Posté par 
matheuxmatoure : Penalty  21-07-21 à 22:01
zut... j'ai oublié de blanker.... si un(e) modo voulait bien... merci 
 Posté par 
flightre : Penalty  22-07-21 à 08:55
9/5 , on est daccord 
 Posté par 
flightre : Penalty  22-07-21 à 08:56
c'est un exercice donc pas la peine de blanker 
 Posté par 
flightre : Penalty  22-07-21 à 08:57
une petite simu informatique (intéressante à faire ) donne aussi le même résultat 
 Posté par 
verdurinre : Penalty  22-07-21 à 21:49
Bonsoir,

je voudrais juste faire une remarque sur les simulations.

Je suis certain que matheuxmatou peut démontrer son résultat et presque certain que flight peut le faire aussi, en tous cas je suis capable de le démontrer.

Dans ce cas on se demande ce qu'apporte une simulation : si le résultat est loin de 1,8 on peut dire qu'un événement très improbable s'est produit ou qu'on a fait une erreur dans le programme de la simulation ou qu'on utilise un générateur aléatoire de mauvaise qualité.

Dans tous les cas on apprend rien sur le résultat.

Si on ne connaît pas le résultat une simulation peut-être utile.
 Posté par 
flightre : Penalty  23-07-21 à 21:43
Salut Verdurin ..disons que ca peut "conforter" les calculs théoriques

(un moyen de verifier que les calculs sont "bons" )... 
 Posté par 
carpediemre : Penalty  24-07-21 à 08:24
salut

le pb à travailler ainsi dans l'EN c'est que les élèves ne savent plus calculer et que la seule preuve valable est le résultat donné par la calculatrice ...

 Posté par 
flightre : Penalty  24-07-21 à 20:45
c'est pas ce que j'ai dis Carpediem , j'ai dis on fait le calcul à la main 

et on utilise de façon complémentaire l'outil informatique  pour vérifier ses calculs 
  Posté par 
carpediemre : Penalty  25-07-21 à 16:04
moi de même !!

ce n'est malheureusement que le triste constat de ce qu'est devenu l'EN ... quand on n'a pas le recul intellectuel ...