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Pentagone
Bonjour, pouvez vous m'aider à terminer ce DM s'il vous
plaît car j'ai beaucoup de mal à le faire ?
Voivi l'énoncé :
(O, vecteur OA, vecteur OJ ) est un repère orthonormé tel que :
(vecteur OA ; vecteur OJ )=pi/2
C est le cercle trigonométrique de centre O et ABCDE est un pentagone
régulier inscrit dans C.
Je bloque ici :
2°a) Démontrer que (OA) est un axe de symétrie du pentagone et que l’isobarycentre
de ABCDE appartient à cette droite.
Je voudrai le démontrer et j'ai fait :
(OA;OB)=2pi/5 et j'aimerai démontrer que (OA;OE)=-2pi/5 mais je n'y arrive
pas
Comme cela je pourrai affirmer que B et E sont symétriques par raport à
(OA)
Merci de votre aide
On trace OA, OB, OC, OD et OE
Les triangles OAB, OBC, OCD, ODE, OEA sont isométriques comme ayant les
3 cotés égaux 2 à 2.
->
(OA;OB) = (OB;OC) = (OC;OD) = (OD;OE) = (OE;OA) = 2Pi/5
(OA;OB) = 2Pi/5
(OE;OA) = 2Pi/5 -> (OA;OE) = -2Pi/5
et comme on a aussi |OB|=|OE|= 1 comme rayon du cercle trigonométrique.
B et E sont donc symétriques par rapport à OA.
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(OA;OD) = (OA;OE) + (OE;OD) = -(OE;OA) - (OD;OE) = -2Pi/5 - 2Pi/5 = -4Pi/5
(OA;OC) = (OA;OB) + (OB;OC) = 2Pi/5 + 2Pi/5 = 4Pi/5
et comme on a aussi |OD|=|OC|= 1 comme rayon du cercle trigonométrique.
C et D sont donc symétriques par rapport à OA.
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OA est donc axe de symétrie de ABCDE
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Sauf distraction.
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