Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Pentagone dans cercle trigonométrique

Posté par
LizaM
17-04-18 à 11:08

Bonjour,
J'ai un exercice de mathématiques qui me pose quelque problème. Voici l'énoncé :

"On considère le pentagone régulier ABCDE inscrit dans le cercle trigonométrique.
  1.Justifier que (OA,OB)=2π/5 (2π)
                                   (OA,OC)=4π/5 (2π)
                                   (OA,OD)=6π/5 (2π)
                                   (OA,OE)=8π/5  (2π)  
      Ce sont des vecteurs.
  2.En déduire les coordonnées de A,B,C,D et E puis celle de V=OA+OB+OC+OD+OE
       V est un vecteur.
  3.Montrer que (OB+OE) et (OC+OD) sont colinéaires à OA, puis que V est colinéaire à OA
      On admet que V est aussi colinéaires à OB, OC, OD, et OE.
      Ce sont tous des vecteurs
  4.En déduire que:
a)OA+OB+OC+OD+OE=0  Tous des vecteurs
b)1+2cos2π/5+2cos4π/5=0
  5. a)En déduire que cos2π/5 est solution de l'équation 4x²+2x-1=0
       b)Déterminer alors la valeur exacte de cos2π/5 "

J'ai réussi à faire la question 1 et la question 2 où j'ai trouvé que V(1+Cos(2Pi/5)+Cos(4Pi/5)+Cos(6Pi/5)+Cos(8Pi/5); Sin(2Pi/5)+Sin(4Pi/5)+Sin(6Pi/5)+Sin(8Pi/5)) (Est-ce que je dois laisser les coordonnées du vecteurs comme cela pour l'instant ou les simplifier ?)
Mais je bloque pour la question 3 et ,de ce fait, pour les questions suivantes.

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à comprendre la démarche à suivre pour y répondre ?
Merci d'avance, pour votre aide !

Posté par
vham
re : Pentagone dans cercle trigonométrique 17-04-18 à 11:58

Bonjour,

....colinéaire à OA : observez les symétries par rapport à l'axe des abscisses

Posté par
LizaM
re : Pentagone dans cercle trigonométrique 17-04-18 à 13:46

vham
Merci beaucoup pour votre réponse.

Oui j'avais remarqué cette symétrie, est-ce que vous pensez que la justification  est complète si j'explique que OB et OE sont symétriques par rapport à OA et que par conséquent (OB,OA)+(OA,OE)=(OB+OE) donc (OB+OE) est colinéaire à OA ?
(de même pour (OC+OD))

Posté par
vham
re : Pentagone dans cercle trigonométrique 17-04-18 à 20:13

Q 3. D'après les coordonnées établies en Question 2, les ordonnées de B et E sont opposées (par les sinus d'angles opposés),de même pour C et D
donc le somme des coordonnées donne une ordonnée nulle...

Posté par
vham
re : Pentagone dans cercle trigonométrique 18-04-18 à 09:50

Bonjour,

Que voilà une aide peu suivie.....
Et après un post de 13:46 peu compréhensible :

Citation :
par conséquent (OB,OA)+(OA,OE)=(OB+OE) donc (OB+OE) est colinéaire à OA

Dans les parenthèses ce sont des vecteurs, des angles ou des coordonnées ? Qui se mélangent comme torchons et serviettes ?

Posté par
carodu26
re : Pentagone dans cercle trigonométrique 18-04-18 à 12:28

Je crois que pour la question 2, il faut que V soit = 0

Posté par
LizaM
re : Pentagone dans cercle trigonométrique 18-04-18 à 13:36

Bonjour vham

vham @ 17-04-2018 à 20:13

Q 3. D'après les coordonnées établies en Question 2, les ordonnées de B et E sont opposées (par les sinus d'angles opposés),de même pour C et D
donc le somme des coordonnées donne une ordonnée nulle...

Merci pour votre aide. Mais est-ce que cette justification est suffisante ? Je ne vois pas le rapport entre la colinéarité des vecteurs et leurs ordonnées nulle.
vham @ 18-04-2018 à 09:50

Dans les parenthèses ce sont des vecteurs, des angles ou des coordonnées ?

Ce sont tous des vecteurs. J'ai vu cette formule dans mon cours pour justifier une colinéarité entre vecteur, donc je me suis demandée si elle pouvait justifier ma réponse à la question 3.

Posté par
LizaM
re : Pentagone dans cercle trigonométrique 18-04-18 à 13:37

carodu26
Je pense qu'il faut suivre la logique de l'exercice et le prouver à la question 1a)

Posté par
carodu26
re : Pentagone dans cercle trigonométrique 18-04-18 à 14:40

LizaM @ 18-04-2018 à 13:37

carodu26
Je pense qu'il faut suivre la logique de l'exercice et le prouver à la question 1a)


On ne parle pas de V à la question 1. Je pense que V doit être égal à 0 car il doit être colinéaire avec tous les angles, et donc pour qu'il le soit avec tous, il doit être = 0

Posté par
LizaM
re : Pentagone dans cercle trigonométrique 18-04-18 à 14:43

carodu26
Je me suis trompée je parlais de la 4a) et non de la 1a).
C'est en en effet ce que j'ai dit à cette question car ça l'y est explicitement demandé et j'ai également suivi ce raisonnement.

Posté par
carodu26
re : Pentagone dans cercle trigonométrique 18-04-18 à 14:49

Vous pensez qu'il faut juste laisser V= (1+cos2pi/5+cos4pi/5+cos6pi/5+cos8pi/5; sin2pi/5+ sin4pi/5+ sin6pi/5 + sin8pi/5) ?
Je ne sais pas si on peut le laisser comme ça

Posté par
Priam
re : Pentagone dans cercle trigonométrique 18-04-18 à 16:34

Lorsqu'on a démontré que le vecteur V était nul, il ne me paraît pas utile de conserver ses coordonnées en sin et cos.
Par contre, elles permettent de répondre à la question 4.b).

Posté par
carodu26
re : Pentagone dans cercle trigonométrique 18-04-18 à 16:43

Priam
D'accord merci !

Posté par
vham
re : Pentagone dans cercle trigonométrique 18-04-18 à 20:59

Bonsoir,

>> LizaM :  (OB,OA)+(OA,OE)=(OB+OE) n'a pas de sens car
(OB,OA) désigne l'angle des vecteurs OB vers OA
(OA,OE) désigne l'angle des vecteurs OA vers OE
(OB+OE) désigne la somme des vecteurs OA plus OB
la somme de deux angles ne peut pas être un vecteur !!!

Reprenons donc :
Question 1 : justification faite

Question 2 : En déduire les coordonnées de A,B,C,D et E puis celle de V=OA+OB+OC+OD+OE  V est un vecteur.
je suppose que vous avez écrit vecteur OA a pour coordonnées( 1;0)
vecteur OB a pour coordonnées (cos(2/5) ; sin((2/5))
....
vecteur OE a pour coordonnées (cos(8/5) ; sin((8/5))

Question 3 : Montrer que (OB+OE) ... colinéaires à OA.
on montre que les coordonnées de (OB+OE) sont ((cos(2/5) + cos(8/5) ; sin((2/5) + sin((8/5)) soit (2cos(2/5) ; 0 )
les vecteurs (OB+OE) et OA sont 2 vecteurs d'ordonnées nulles, ils sont donc "colinéaires"

Posté par
LizaM
re : Pentagone dans cercle trigonométrique 19-04-18 à 14:15

vham
Merci beaucoup pour votre aide j'ai compris !

Posté par
vham
re : Pentagone dans cercle trigonométrique 19-04-18 à 17:23

Alors nous sommes tous contents de vous avoir un peu aidé



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !