Bonjour,
J'ai un exercice de mathématiques qui me pose quelque problème. Voici l'énoncé :
"On considère le pentagone régulier ABCDE inscrit dans le cercle trigonométrique.
1.Justifier que (OA,OB)=2π/5 (2π)
(OA,OC)=4π/5 (2π)
(OA,OD)=6π/5 (2π)
(OA,OE)=8π/5 (2π)
Ce sont des vecteurs.
2.En déduire les coordonnées de A,B,C,D et E puis celle de V=OA+OB+OC+OD+OE
V est un vecteur.
3.Montrer que (OB+OE) et (OC+OD) sont colinéaires à OA, puis que V est colinéaire à OA
On admet que V est aussi colinéaires à OB, OC, OD, et OE.
Ce sont tous des vecteurs
4.En déduire que:
a)OA+OB+OC+OD+OE=0 Tous des vecteurs
b)1+2cos2π/5+2cos4π/5=0
5. a)En déduire que cos2π/5 est solution de l'équation 4x²+2x-1=0
b)Déterminer alors la valeur exacte de cos2π/5 "
J'ai réussi à faire la question 1 et la question 2 où j'ai trouvé que V(1+Cos(2Pi/5)+Cos(4Pi/5)+Cos(6Pi/5)+Cos(8Pi/5); Sin(2Pi/5)+Sin(4Pi/5)+Sin(6Pi/5)+Sin(8Pi/5)) (Est-ce que je dois laisser les coordonnées du vecteurs comme cela pour l'instant ou les simplifier ?)
Mais je bloque pour la question 3 et ,de ce fait, pour les questions suivantes.
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à comprendre la démarche à suivre pour y répondre ?
Merci d'avance, pour votre aide !
vham
Merci beaucoup pour votre réponse.
Oui j'avais remarqué cette symétrie, est-ce que vous pensez que la justification est complète si j'explique que OB et OE sont symétriques par rapport à OA et que par conséquent (OB,OA)+(OA,OE)=(OB+OE) donc (OB+OE) est colinéaire à OA ?
(de même pour (OC+OD))
Q 3. D'après les coordonnées établies en Question 2, les ordonnées de B et E sont opposées (par les sinus d'angles opposés),de même pour C et D
donc le somme des coordonnées donne une ordonnée nulle...
Bonjour,
Que voilà une aide peu suivie.....
Et après un post de 13:46 peu compréhensible :
Bonjour vham
carodu26
Je me suis trompée je parlais de la 4a) et non de la 1a).
C'est en en effet ce que j'ai dit à cette question car ça l'y est explicitement demandé et j'ai également suivi ce raisonnement.
Vous pensez qu'il faut juste laisser V= (1+cos2pi/5+cos4pi/5+cos6pi/5+cos8pi/5; sin2pi/5+ sin4pi/5+ sin6pi/5 + sin8pi/5) ?
Je ne sais pas si on peut le laisser comme ça
Lorsqu'on a démontré que le vecteur V était nul, il ne me paraît pas utile de conserver ses coordonnées en sin et cos.
Par contre, elles permettent de répondre à la question 4.b).
Bonsoir,
>> LizaM : (OB,OA)+(OA,OE)=(OB+OE) n'a pas de sens car
(OB,OA) désigne l'angle des vecteurs OB vers OA
(OA,OE) désigne l'angle des vecteurs OA vers OE
(OB+OE) désigne la somme des vecteurs OA plus OB
la somme de deux angles ne peut pas être un vecteur !!!
Reprenons donc :
Question 1 : justification faite
Question 2 : En déduire les coordonnées de A,B,C,D et E puis celle de V=OA+OB+OC+OD+OE V est un vecteur.
je suppose que vous avez écrit vecteur OA a pour coordonnées( 1;0)
vecteur OB a pour coordonnées (cos(2/5) ; sin((2/5))
....
vecteur OE a pour coordonnées (cos(8/5) ; sin((8/5))
Question 3 : Montrer que (OB+OE) ... colinéaires à OA.
on montre que les coordonnées de (OB+OE) sont ((cos(2/5) + cos(8/5) ; sin((2/5) + sin((8/5)) soit (2cos(2/5) ; 0 )
les vecteurs (OB+OE) et OA sont 2 vecteurs d'ordonnées nulles, ils sont donc "colinéaires"
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