Salut,

est ce qu'on ne reconnaitrait pas les termes d'une somme d'une suite géométrique?

w est une racine cinquieme de 1 signifie que
w= exp(ik2Pi/5) k appartenant a 0,1,2,3,4.

A toi de jouer, en utilisant la formule donnant la somme des termes d'une suite géométrique. Tu as le premier terme (1) la raison (w) et le nombre de termes (5)

Bonsoir.
Je n'arrrive pas à mettre en évidence le fait que ce soit égal à 0.Merci

Comme dis Laurierie, tu n'as qu'à appliquer la formule donnant la somme des termes d'une suite géométrique

C'est une formule de cours ....

C'est bien évidemment en regard des précieuses et "très consommées" indications que l'on m'a donné auparavant que je n'arrive pas à mettre en évidence le fait que ce soit égal à 0.

En utilisant la formule donnant la somme des termes d'une suite géométrique , je n'aboutit qu'à une somme d'exponentielles inexploitables.Quel aspect suis-je en train de louper?Merci.

up, s'il vous plait

Je dois vraiment être en train de passer à côté de quelque chose d'important.
Mais quoi donc ? J'y suis presque ; mais comment calculer une somme de termes exponentiels ?En l'ocurence exp(8PI/5)+exp(2PI/5)?

Pourriez vous une indication ? Une fois ma somme de termes géométriques établit , dois-je utiliser moivre , ou ...

Excusez moi mais pourriez vous me dire si vous avez vérouillé ce topic afin que je sache à quoi m'en tenir.Merci d'avance.

Salut,

Non, le topic n'est pas verrouille.
je suppose que l'on attendait de toi de donner l'expression que tu trouvais pour t'aiguiller encore...

Somme des termes d'une suite geometrique, premier terme 1 et raison w, avec w non egal a 1:

1 + w + ... + w^4 = (1 - w^5)/(1 - w)

Or w^5 = 1, car w est une racine cinquieme de l'unite.

Donc 1 + w + ... + w^4 = 0.

A+
biondo

Salut jmm2 , je vais faire en sorte de stimuler d'éventuelles réponses à tes multiples questions témoignant d'une recherche plus que vaine.Il est donc probable que ce topic soit supprimé par les modérateur en raison d'un multipostage que je m'apprête à faire et à justifier.Je vais tenter de relancer ta question , qui de plus , m'intéresse aussi.
J'espère que tu le prendra bien.Salut et bonnes recherches.

Pourquoi risquer d'etre banni quand j'ai donne la reponse?

C'est marrant cette proximite entre "jmm2" et "jpp2"...

Destiné au modérateurVeuillez , je vous prie excuser ce multi postage concernant le pentagone régulier et étoile à cinq branches.
En effet l'utilisateur concerné n'a reçu que des réponses suc ceintes (par ailleurs erronées ) sans grandes explications.De plus votre signalétique de couleur ne rend pas compte du véritable état de ce topic. Je tiens à ce que vous acceptiez mes excuses les plus sincères.
Ainsi si vous me le permettez ,à la question

comment montrer que si w est une racine cinquième de l'unité autre que 1 , 1+w+w^2+w^3+w^4=0

On reconnaît donc les termes d'une somme d'une suite géométrique
W est une racine cinquième de 1 signifie que w=exp(i2kPi/5) k appartenant à 1,2,3,4 (en effet w est une racine autre que 1).

En utilisant la formule donnant la somme des termes d'une suite géométrique nous pouvons démontrer l'égalité 1+w+w^2+w^3+w^4=0
Nous avons le premier terme égal à 1 , la raison égal à w et le nombre de termes qui est de 4.
Etablissons  la somme des termes d'une suite géométrique et factorisons-y la raison par elle-même (w est une racine autre que 1) . Dévellopons !


*** message déplacé ***

Même si tu trouves que les réponses obtenues sont succintes, il faut continuer à poster dans le même post. Cela permet de faire remonter ton post d'origine.

Je reste perplexe...

cf mon post du 27/09 00:21

Si quelque chose n'est pas clair dans les deux lignes de démonstration....


A+
biondo