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Niveau Maths sup
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Pentagone régulier et étoile à 5 branches (Sup)

Posté par jmm2 (invité) 21-09-05 à 21:59

Bonsoir , comment : "montrer que si w est une racine cinquième de l'unité autre que 1 , 1+w+w^2+w^3+w^4=0.
Merci.

Posté par
Laurierie
re : Pentagone régulier et étoile à 5 branches (Sup) 21-09-05 à 22:19

Salut,

est ce qu'on ne reconnaitrait pas les termes d'une somme d'une suite géométrique?

w est une racine cinquieme de 1 signifie que
w= exp(ik2Pi/5) k appartenant a 0,1,2,3,4.

A toi de jouer, en utilisant la formule donnant la somme des termes d'une suite géométrique. Tu as le premier terme (1) la raison (w) et le nombre de termes (5)

Posté par jmm2 (invité)Pentagone régulier et étoile à 5 branches (Sup) 26-09-05 à 21:05

Bonsoir.
Je n'arrrive pas à mettre en évidence le fait que ce soit égal à 0.Merci

Posté par
Rouliane
re : Pentagone régulier et étoile à 5 branches (Sup) 26-09-05 à 21:10

Comme dis Laurierie, tu n'as qu'à appliquer la formule donnant la somme des termes d'une suite géométrique

C'est une formule de cours ....

Posté par jmm2 (invité)re : Pentagone régulier et étoile à 5 branches (Sup) 26-09-05 à 21:57

C'est bien évidemment en regard des précieuses et "très consommées" indications que l'on m'a donné auparavant que je n'arrive pas à mettre en évidence le fait que ce soit égal à 0.

Posté par jmm2 (invité)re : Pentagone régulier et étoile à 5 branches (Sup) 26-09-05 à 22:21

En utilisant la formule donnant la somme des termes d'une suite géométrique , je n'aboutit qu'à une somme d'exponentielles inexploitables.Quel aspect suis-je en train de louper?Merci.

Posté par jmm2 (invité)re : Pentagone régulier et étoile à 5 branches (Sup) 26-09-05 à 22:56

up, s'il vous plait

Posté par jmm2 (invité)re : Pentagone régulier et étoile à 5 branches (Sup) 26-09-05 à 23:32

Je dois vraiment être en train de passer à côté de quelque chose d'important.
Mais quoi donc ? J'y suis presque ; mais comment calculer une somme de termes exponentiels ?En l'ocurence exp(8PI/5)+exp(2PI/5)?

Posté par jmm2 (invité)re : Pentagone régulier et étoile à 5 branches (Sup) 26-09-05 à 23:58

Pourriez vous une indication ? Une fois ma somme de termes géométriques établit , dois-je utiliser moivre , ou ...

Posté par jmm2 (invité)re : Pentagone régulier et étoile à 5 branches (Sup) 27-09-05 à 00:01

Excusez moi mais pourriez vous me dire si vous avez vérouillé ce topic afin que je sache à quoi m'en tenir.Merci d'avance.

Posté par biondo (invité)re : Pentagone régulier et étoile à 5 branches (Sup) 27-09-05 à 00:21

Salut,

Non, le topic n'est pas verrouille.
je suppose que l'on attendait de toi de donner l'expression que tu trouvais pour t'aiguiller encore...

Somme des termes d'une suite geometrique, premier terme 1 et raison w, avec w non egal a 1:

1 + w + ... + w^4 = (1 - w^5)/(1 - w)

Or w^5 = 1, car w est une racine cinquieme de l'unite.

Donc 1 + w + ... + w^4 = 0.

A+
biondo

Posté par jpp2 (invité)re : Pentagone régulier et étoile à 5 branches (Sup) 27-09-05 à 00:21

Salut jmm2 , je vais faire en sorte de stimuler d'éventuelles réponses à tes multiples questions témoignant d'une recherche plus que vaine.Il est donc probable que ce topic soit supprimé par les modérateur en raison d'un multipostage que je m'apprête à faire et à justifier.Je vais tenter de relancer ta question , qui de plus , m'intéresse aussi.
J'espère que tu le prendra bien.Salut et bonnes recherches.

Posté par biondo (invité)re : Pentagone régulier et étoile à 5 branches (Sup) 27-09-05 à 00:29

Pourquoi risquer d'etre banni quand j'ai donne la reponse?

C'est marrant cette proximite entre "jmm2" et "jpp2"...

Posté par jpp2 (invité)pentagone régulier et étoile à cinq branches (nouvelle version) 27-09-05 à 00:46

Destiné au modérateurVeuillez , je vous prie excuser ce multi postage concernant le pentagone régulier et étoile à cinq branches.
En effet l'utilisateur concerné n'a reçu que des réponses suc ceintes (par ailleurs erronées ) sans grandes explications.De plus votre signalétique de couleur ne rend pas compte du véritable état de ce topic. Je tiens à ce que vous acceptiez mes excuses les plus sincères.
Ainsi si vous me le permettez ,à la question

comment montrer que si w est une racine cinquième de l'unité autre que 1 , 1+w+w^2+w^3+w^4=0

On reconnaît donc les termes d'une somme d'une suite géométrique
W est une racine cinquième de 1 signifie que w=exp(i2kPi/5) k appartenant à 1,2,3,4 (en effet w est une racine autre que 1).

En utilisant la formule donnant la somme des termes d'une suite géométrique nous pouvons démontrer l'égalité 1+w+w^2+w^3+w^4=0
Nous avons le premier terme égal à 1 , la raison égal à w et le nombre de termes qui est de 4.
Etablissons  la somme des termes d'une suite géométrique et factorisons-y la raison par elle-même (w est une racine autre que 1) . Dévellopons !


*** message déplacé ***

Posté par
Victor
re : Pentagone régulier et étoile à 5 branches (Sup) 27-09-05 à 09:56

Même si tu trouves que les réponses obtenues sont succintes, il faut continuer à poster dans le même post. Cela permet de faire remonter ton post d'origine.

Posté par biondo (invité)re : Pentagone régulier et étoile à 5 branches (Sup) 27-09-05 à 14:27

Je reste perplexe...

cf mon post du 27/09 00:21

Si quelque chose n'est pas clair dans les deux lignes de démonstration....


A+
biondo



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