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Pente, coefficient directeur et coefficient angulaire
Bonsoir,
Est-ce que quelqu'un a une idée pourquoi on a uniquement le droit de parler de pente et de coefficient angulaire d'une droite dans un repère orthonormé ? Je n'ai pas encore trouver une démonstration pour ceci ou une définition qui m'a convaincu.
Cordialement
legio
bonsoir,
Soit y = mx + p, l'équation réduite d'une droite.
m est appelé le coefficient directeur de la droite.
Si on appelle (a) l'angle que fait la droite avec l'axe
des abscisses, m = tg(a). m est aussi la pente de la droite.
m est donc un coefficient dont la valeur est liée à celle de l'angle (a).
...
Bonjour
1) Ci-dessous, j'ai tracé la même droite d'équation y = 2x + 3
L'angle de la droite avec l'axe des abscisses n'est pas le même dans les deux cas.
C'est seulement dans le repère orthonormal que: tan(angle) = 2 = coeff. directeur
2) Dans les démonstrations, on utilise (il me semble) la formule de la distance AB valable uniquement dans un repère orthonormal
De manière générale, on ne parle d'angles et de distances
que dans un repère orthonormé.
Dans tout autre repère, ces notions n'ont pas de sens.
Le coefficient directeur d'une droite ne peut être associé à
une notion d'angle ou de pente que dans un repère orthonormé.
...
Premièrement tes deux droites ne sont pas les mêmes (et aussi non parallèles), mais elles ont la même équation cartésienne: voilà la raison pour laquelle leurs angles(et aussi la tangente des angles) par rapport à l'horizontale différent.
Deuxièmement tan(angle)=rapport de longueurs homogènes. Or dans ton cas non orthonormé, ||j||=||i||/5 et donc
tan(angle)=coeff. directeur*||j||/||i||=2/5.
Troisièmement si tu veux calculer une longueur dans ton repère non orthonormé, il faut là aussi homogénéiser les longueurs horizontales et verticales pour ne pas ajouter des pommes et des viandes (oui je sais, les Anglais en sont capables dans leurs assiettes, mais nous sommes en France): pour u=Xi+Yj, la formule dans une base orthonormée (i,j):
||u||^2= ||i||^2 (X^2+Y^2),
devient dans une base seulement orthogonale (i,j):
||u||^2= ||i||^2 X^2 + ||j||^2 Y^2
et dans un base quelconque (i,j):
||u||^2=u.u= ||i||^2 X^2 + ||j||^2 Y^2 + 2XY i.j.
Dans un base quelconque (i,j), on a aussi, pour v=X'i+Y'j,
cos(u,v)= (u.v)/||u||/||v||
avec u.v= ||i||^2 XX' + ||j||^2 YY' + (XY'+X'Y) i.j;
de plus, le signe de la mesure principale (
]-
,]) de l'angle (u,v) est le même que le signe de
det(u,v)= (XY'-X'Y)det(i,j);
pour certains u, on a encore
tan(i,u)= Y||j||sin(i,j) / (X||i||+Y||j||cos(i,j)).
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