Bonjour à tous
Un petit problème que j'ai trouvé sans solution , j'ai la mienne mais j'attends surtout les vôtres .
P et Q sont deux points des côtés [AB] et [BC] d'un carré unitaire ABCD avec PDQ = 45° . Calculer le périmètre du triangle PBQ .
On blanke pour laisser l'imagination de chacun s'exprimer librement .
Imod
@Dpi , je n'ai pas donné la valeur du périmètre pour laisser le plaisir de la découverte , mais l'objectif est de trouver une belle explication
Imod
Bonsoir,
trouver la valeur du périmètre n'est pas difficile ; mais trouver une belle explication, c'est une autre paire de manche...
Il n'est pas dit explicitement que le périmètre est indépendant de la position du point P mais c'est gros comme une maison
Imod
Ton dernier dessin est très intéressant mais je ne vois pas comment tu justifies que (PQ) est tangente au cercle de centre D et de rayon 1 .
Imod
Bonsoir,
la justification géométrique est une conséquence immédiate de la rotation dans la figure du 23-01-23 à 17:08 (Imod)
DA' = constante = R
Bonsoir,
Géométriquement ne pourrait-on pas se ramener au problème facile suivant:
P un point de [AB]
de P on mène la tangente au cercle de centre D qui coupe |BC] en Q.
montrer que l'angle (PDQ) vaut 45°
En effet , cette "réciproque" est évidente et la figure d'elhor_abdelali résout alors le problème au moindre frais .
Imod
J'aurais plutôt dit inutile de pousser des cris d'orfraie ( avec les loups on a affaire à une meute )
Imod
Les critères de beauté d'une démonstration ( comme de toute chose ) sont personnels , la rapidité en est un parmi d'autres . J'aime beaucoup ceux qui laisse entrevoir autre chose que la réponse
. La figure d'elhor_abdelali ne sort pas du cadre initial et explique tout , c'est pas mal
On peut préférer une ligne de code , les hibous et les couleuvres ...
Imod
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