Bonjour,

  

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Étonnant, il est constant et vaut 2.
Bon, il faut que je pense sur le calcul ... ou autre chose ...

Comme Lake je suis passé par une transformation :

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La rotation de centre D et d'angle direct 90° :

Bonjour,

Au début ,je pensais qu'il manquait une donnée genre AP

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En calculatoire on trouve une constante 2

@Dpi , je n'ai pas donné la valeur du périmètre pour laisser le plaisir de la découverte , mais l'objectif est de trouver une belle explication

Imod

Bonsoir,
trouver la valeur du périmètre n'est pas difficile ; mais trouver une belle explication, c'est une autre paire de manche...

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D'après l'énoncé, le périmètre est constant.
Il suffit de placer le point P en A pour avoir la réponse

Il n'est pas dit explicitement que le périmètre est indépendant de la position du point P mais c'est gros comme une maison

Imod

Bonjour

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Si on note l'angle (en vert) et l'angle (en bleu) on a :



Le périmètre du triangle est alors :




et comme


on voit que


et donc


ce qui donne _{sauf erreur de ma part bien entendu}

Une remarque assez intéressante

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Si mes calculs sont bons (c'est le premier post de alb12 qui m'en a donné l'idée ! )

la droite est tangente au cercle de centre et de rayon

ce qui donne la figure ci-joint ...


Si on note le point de tangence on a _{sauf erreur bien entendu}

une petite coquille

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lire plutôt

Ton dernier dessin est très intéressant mais je ne vois pas comment tu justifies que (PQ) est tangente au cercle de centre D et de rayon 1 .

Imod

D'accord , j'espérais une justification géométrique

Imod

Bonsoir,
la justification géométrique est une conséquence immédiate de la rotation dans la figure du 23-01-23 à 17:08 (Imod)
DA' = constante = R

Bonsoir,

Géométriquement ne pourrait-on pas se ramener au problème facile suivant:

P un point de [AB]
de P on mène la tangente au cercle de centre D qui coupe |BC] en Q.
montrer que l'angle (PDQ) vaut 45°

En effet , cette "réciproque" est évidente et la figure d'elhor_abdelali résout alors le problème au moindre frais .

Imod

Une demo (calcul formel) rapide (le temps de taper le script)
(inutile de hurler avec les loups )

J'aurais plutôt dit inutile de pousser des cris d'orfraie ( avec les loups on a affaire à une meute )

Imod

cette discussion est très chouette

Les critères de beauté d'une démonstration ( comme de toute chose ) sont personnels , la rapidité en est un parmi d'autres . J'aime beaucoup ceux qui laisse entrevoir autre chose que la réponse
. La figure d'elhor_abdelali ne sort pas du cadre initial et explique tout , c'est pas mal  

On peut préférer une ligne de code , les hibous et les couleuvres ...

Imod

Poursuivons la metaphore animaliere...
La beaute est tres relative,
si on demandait à un crapaud : Quel est le comble de la beaute ? ,
il repondrait: ma crapaude !