Bonjour,

En fait, puisque dans un rectangle les côtés opposés ont même mesure, tu n'as que deux inconnues : la longueur du rectangle (qu'on peut noter L) et sa largeur (qu'on peut noter l).

Le périmètre est égal à 76m, d'où 2(l+L)=76.
L'aire est égale à 352m², d'où l*L=352.

Ce qui constitue ainsi un système de deux équations à deux inconnues à résoudre...

Bonjour,

Appelle a et b les côtés, alors :
périmètre = 2a+2b = 76
surface : ab = 352
donc a+b = 38, b = 38-a, a(38-a) = 352, a²-38a+352 = 0
tu trouves a et tu en déduiras b

Bonjour

2( L + l) = 76

L * l = 352

Système à résoudre

ouh !

Bonjour tout le monde

b'jour Louisa59

Waw merci à tous ^^

Alors premièrement j'ai fait une erreur, c'est 325m² d'aire et non pas 352.

Ensuite j'ai donc essayé de résoudre le système mais je n'y arrive pas :S

J'ai ça :

2L + 2l = 76
L * l = 325

2L + 2l = 76
l = 325/L

2L + 650/L = 76
l = 325/L

L + 650/L = 38
l = 325/L

Et c'est là que je coince, comment est-ce que je fais passer 650 à droite ?
Et surtout : est-ce que la méthode par substitution est la bonne ?

Ah finalement j'ai testé la méthode de LeHibou et j'ai trouvé la solution.
Seulement, j'ai beaucoup gribouillé alors je vais essayer de mettre tout ça au propre et je vous montrerai ce que j'ai trouvé lol

Elle est "chouette" la méthode "LeHibou"

La méthode par substitution te conduit à une équation de degré 2 :
a²-38a+325 = 0
tu remarques que 325 = 25*13
tu remarques que 25+13 = 38
et donc a²-38a+325 = (a-13)*(a-38)
je te laisse continuer...

Hihihi... je me marre tellement que je vais tomber de ma branche

Un peu d'humour dans ce monde cruel

Ouf, lol, alors j'ai donc :

Périmètre = 2(l+L) = 76 m
Aire = l * L = 325 m²

2l+2L = 76
l*L = 325

l+L = 38
l*L = 325

L = 38-l
l*(38-l) = 325

L = 38-l
38l - l² = 325

L = 38-l
-l² + 38l - 325 = 0

On calcule = 38² - 4*(-1)*(-325) = 1444 - 1300 = 144 > 0
Donc la 2e équation admet 2 racines distinctes :
x₁ = -38 -144/2*(-1)
x₁ = -38-12/-2 = 26/2 = 13
et
x₂ = -38 +144/2*(-1)
x₂ = -8+12/-2 = 50/2 = 25

L = 38-l
l = 13 ou l = 25

L = 38 - 13 ou L = 38 - 25
l = 13 ou l = 25

L = 25 ou L = 13
l = 13 ou l = 25

Par définition, la longueur L est plus grande que la largeur l, donc L > l, donc L = 25 m et l = 13 m

Vérifications :
2(13+25) = 76 m
13 * 25 = 325 m²

Voilà voilà, merci beaucoup à vous tous pour vos réponses claires et rapides

Léo.

et pour LeHibou

C'est une propriété des polynômes du second degré de la forme ax²+bx+c : la somme des racines fait -b et le produit des racines fait c.

En effet, si tu considères que X et Y sont les deux solutions de l'équation ax²+bx+c=0 (on parle aussi de racines du polynôme ax²+bx+c), on peut factoriser l'expression de cette façon : (x-X)(x-Y)=0. (On peut s'en rendre compte en raisonnant dans l'autre sens : si tu as une équation de la forme (x-X)(x-Y)=0, sachant qu'un produit de facteurs est nul si au moins un de ses facteurs est nul, alors on a x=X ou x=Y, soit ce qu'on voulait).

Et alors, en redéveloppant, on a :
    (x-X)(x-Y) = 0
<=> x² - Yx - Xx + XY = 0
<=> x² - (X+Y)x + XY = 0

Et donc si tu identifies avec l'expression de départ, ax²+bx+c, on a : X+Y=-b et XY=c.

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Mais bon, c'est quelque chose que tu verras plus tard (le second degré, « à mon époque » (), c'était en première, apparemment à ce que j'ai vu ça a l'air d'être fait en seconde maintenant... toujours est-il que c'est normal que tu ne connaisses pas ça pour le moment ! ).

Bonsoir Porcepic

tu peux rire de moi ! ça me fait rien !

Mais quand je développe : (a-13)*(a-38) ben je ne trouve pas a²-38a+325  Na !

Oui, c'est une faute de frappe : il faut lire (a-13)(a-25) (et non 38 qui est la somme des deux).

Merci