Bonsoir

Ainsi  ?

Que vaut le demi périmètre en fonction de ?

hekla

Oui c'est comme ça. C'est vrai que je n'avais pas pensé à Géogébra pour m'aider...


Le demi-périmètre vaut x+f(x) ?

Oui mais

puis étude de la fonction

hekla

Donc x+f(x)=x+(1/x)=x+1

C'est une fonction affine d'équation y=x+1 ?

Vous plaisantez !



Il serait plus simple pour la dérivée de garder  

Pour quelle valeur est-elle nulle ?

hekla

Mince! Certainement la fatigue...

Dois-je donc calculer la dérivée de   ?

Si oui, c'est et elle de vient nulle pour 1.

Je crois être un peu hors sujet désolé...

Pour x=1 *

Oui
quel est le signe  ?

On sait que les extrema sont à rechercher parmi les points où la dérivée  est nulle

Il y a un extremum si la dérivée  est nulle en changeant de signe

=0

<=>x²=1

Deux solutions : 1 ou -1 mais on ne cherche que les valeurs de x>0

a<0 donc la courbe y=1-1/x² est négative jusqu'à 1 puis positive entre 0 et +inf
(tableau de signes)

Donc avec f(x)=1/x

f(1)=1-1/1=1

Demi périmètre : x+1/x
Plus petit demi-périmètre : 1+1=2
Périmètre : 2 fois le plus petit demi-périmètre : 2(x+1/x)=2x2=4

Le périmètre du rectangle OBAC est minimal pour x=1 ?

hekla

Vous mélangez un peu la fonction et la courbe


Étant décroissante sur et croissante sur a fonction admet un maximum en 1 qui vaut 2

Le demi périmètre est maximal lorsque  le point A a pour coordonnées

le rectangle est alors un carré

Ca marche. C'est vrai que c'est pas très clair dans ma tête entre la fonction, la courbe, la dérivée etc...

Je vais faire plus d'exercices là-dessus pour que ça soit plus clair.

Merci beaucoup et bonne soirée.

Commencez par rédiger cet exercice.  Ce sera plus clair et vous verrez bien si vous avez compris sinon posez les questions
De rien
Bonne fin de soirée