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Niveau quatrième
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Périmètre triangle

Posté par
Pilou
18-04-15 à 20:25

Bonsoir,
EFGH parallelogramme tel que EF =6cm. FG=5cm. EG=7,5 cm.
I est le point du segment [EG] tel que EI=3cm.
La parallèle à (EF) passant par I coupe [EH]en P.
J'ai fait une figure en vrai grandeur mais je ne vois pas comment calculer le périmètre du triangle EPI.
Pourriez vous me guider. Le raisonnement part de médiane?
C'est ça?
Perdu.
Merci

Posté par
jeveuxbientaider
re : Périmètre triangle 18-04-15 à 20:40

BONJOUR quand même , cela se dit

Pour calculer le périmètre de EPI il faut connaitre les longueurs EP , PI et EI

On connait EI = 3cm

Il faut donc trouver les autres longueurs

(IP) // (EF)
E , I , G alignés
E , P , H alignés dans le même ordre

Le théorème de Thalès permet d'écrire \large  \frac{E?}{E?}= \frac{E?}{E?}= \frac{?}{?}

Tu n'as plus qu'à remplacer les ?  par ce qu'il faut !

Posté par
mathafou Moderateur
re : Périmètre triangle 18-04-15 à 21:03

Bonjour,

comme en 4ème il n'y a pas de "théorème de Thalès" cela se fera par les "réductions"

Posté par
Pilou
Périmètre 18-04-15 à 21:04

J'ai dit BONSOIR
Merci pour votre aide,

Posté par
jeveuxbientaider
re : Périmètre triangle 18-04-15 à 21:14

Pardon pour le Bonsoir !     

Tu arrives à conclure avec mon aide ?

Posté par
Pilou
re : Périmètre triangle 18-04-15 à 21:26

J'essaye, je persiste,
Je trouve EP=2
J'1ai donc deux côtés. Mais je n'arrive pas a raisonner pour le troisième.

Posté par
Pilou
re : Périmètre triangle 18-04-15 à 21:29

Non en fait j'ai du me tromper sur la figure. Je recommence tout.
Merci

Posté par
jeveuxbientaider
re : Périmètre triangle 18-04-15 à 21:29

Comment tu as trouvé  2 cm ?

Posté par
jeveuxbientaider
re : Périmètre triangle 18-04-15 à 21:31

Tu vas trouver avec la même méthode IP ...

Posté par
Pilou
re : Périmètre triangle 18-04-15 à 21:38

EI/EG = EP/PH
3/7,5 = EP/6
EP = 1,2

Posté par
mathafou Moderateur
re : Périmètre triangle 18-04-15 à 21:43

EP = 2 et en même temps EP = 1.2 ?? un peu de logique !!
et ça s'obtient avec de la rigueur dans ce qu'on recopie.

Posté par
jeveuxbientaider
re : Périmètre triangle 18-04-15 à 21:45

Sauf que PH = FG = 5   et non 6 ....

Donc EP/5 = 3/7,5   et EP = 3*5/7,5 = 2 cm

2cm c'est juste ....

Mais tu as aussi  EI/EG = EP/PH = ??/????

A toi de remplacer ?? et ????

Et tu trouveras IP

Posté par
Pilou
re : Périmètre triangle 18-04-15 à 22:06

PI =2,4
EP=2
EI = 3
Le périmètre du triangle ÉPI = 7,4 cm
Je pense que j'y suis.
Il est tard
Merci beaucoup pour vote patience.

Posté par
jeveuxbientaider
re : Périmètre triangle 18-04-15 à 22:12

Oui en effet

(IP) // (EF)
E , I , G alignés
E , P , H alignés dans le même ordre

Le théorème de Thalès permet d'écrire

EI/EG = EP/PH = IP/GH

En utilisant

EI/EG = IP/GH

3/7,5 = IP/6

Donc IP = 3*6/7,5 = 2,4cm

Posté par
mathafou Moderateur
re : Périmètre triangle 18-04-15 à 22:24

Oui,

ou : le périmètre de EHG est directement de l'énoncé 5 + 6 + 7.5 = 18.5

le triangle EPI est une réduction du triangle EHG dans le rapport EI/EG = 3/7.5

et donc le périmètre de EPI est 18.5 * 3/7.5 = 7.4 cm

terminé, et sans utiliser en 4ème un théorème de 3ème ... si je ne m'abuse sur le contenu des programmes.



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