un petit bonjour, ça incite davantage à aider...

tu es bien en 4ème ?
tu peux confirmer si l'énoncé dit bien "coté 1cm"
et "la figure noire dépassera t il 1000km" ?

par ailleurs, tu as un dessin joint à l'énoncé ?
à quoi correspond l'étape 1 : au triangle non découpé (tout noir, 1 cm de coté) ?

ensuite,
il me semble qu'en 4ème la seule façon de répondre à la question posée est d'utiliser un tableur : sais-tu utiliser un tableur ?

Oui je suis bien en 4eme .
Je confirme l'énoncé 1cm et 1000km
Je sais utiliser un tableur mais nous ne faisons pas du tout cela en ce moment nous avon se étudie les puissances
L'étape 1 est un triangle de 1 cm de côté avec juste un triangle au milieu.

tableur et puissance, on va pouvoir faire

commence par faire un dessin sur ta feuille, qui te servira de base de réflexion.
- avant l'étape 1, donc avant le 1er découpage, quel est la périmètre de la figure.

- étape 1 :
dessine le 1er partage : quel est le périmètre de la figure noire
==> donne le détail de ta réflexion, de tes étapes, ça nous servira pour la suite.

Le périmètre du triangle avant le premier découpage est de 3 cm. Vu que 1 côté mesure 1 cm et que c'est un triangle équilatéral 1cm×3=3cm

oui

si on convient d'appeler P le périmètre pour chaque étape, on va noter
P₁ = 3 * 1  
---

étape 2
quel périmètre P₂? écris le détail de ta réflexion

pardon, j'ai fait confusion, je refais :


si on convient d'appeler P le périmètre pour chaque étape, on va noter
P₀ = 3 * 1  
---

étape 1
quel périmètre P₁? écris le détail de ta réflexion

Donc un côté d'un triangle mesure 0,5 cm.
0,5*3*3
0,5*3 pour les 3 côtés du petit triangle et encore*3 parce que 3 petits triangles.
Donc p1= 4,5 cm

P₁ = (1/2)*3*3   ------  parfait
soit mesure d'un coté   x nombre de cotés par triangle x nombre de triangles

je t'engage à calculer P₂, dessin à l'appui.
donne encore le détail

et à commencer à remplir ce tableau (sur ta feuille, pour commencer)

Dans l'étape 2, 4 côtés de petits triangles composent le grane côté de 1 cm
1÷4=0,25 cm
0,25*3*9=6,75cm
P2=6,75cm

exact
qu'écris-tu donc sur le tableau, sur les lignes d'étapes 1 et 2
(écris les mesures c sous forme de fraction)

1|3|1÷2|4,5
2|9|1÷4|6,75

Et a qu'elle étape le périmètre dépassera 1000km?

oui
observe à présent les premiers résultats consignés dans le tableau


les ^? que j'ai écrits représentent des puissances (exposants) :
tu trouves lesquelles ?

qu'en déduis-tu pour P6 ?

ensuite, on fera la question 1c)

Les exposants sont 2
Même avec ceci je ne trouve pas P6

et comme ça ?

Merci c'est bon j'ai réussi maintenat il me reste le c)

que trouves-tu pour p6 ?

pour la question c)
il faut d'abord convertir les 1000km en cm (les périmètres calculés sont en cm)

on peut utiliser la calculette, ou bien excel;  que préfères-tu ?

Pour P6 j'ai trouvé 34,171875
1000km=100000cm
Je préfère utiliser la calculatrice

ok pour P6

erreur sur la conversion, revois le nombre de zéros...

avec la calculette :
d'après ce que l'on a déjà fait, quelle formule générale tu écrirais pour calculer P_n,
n étant le n° de l'étape ?
P_n = ... * ... * ...

1000km=100000000cm
Pn=3^n*3*nombre de triangle

1000km=100000000cm = 10⁸ cm   ---oui

Pn=3^n*3*nombre de triangle -----non
Pn =  nombre de cotés par triangle x nombre de triangles x mesure d'un coté

d'après le tableau :   Pn = 3 * 3ⁿ * (1/2)ⁿ
tu comprends bien pourquoi ?
----

C)A quelle étape le périmètre de la figure noire dépassera t il 1000km?

P_n doit être supérieur ou égal à 10⁸    ---- on doit donc  chercher le "n" qui remplit cette condition

on écrit l'inéquation qui correspond :
3 * 3ⁿ * (1/2)ⁿ   10⁸

tu me rappelles la règle du cours :   aⁿ * bⁿ = ..... ?

donc   3ⁿ * (1/2)ⁿ  = (.......)ⁿ   ?

Voilà j'ai trouver à l'étape 43 le périmètre de la figure noire aura dépassé 1000km

Merci beaucoup pour votre aide!

bravo !


par excel (peut-être plus simple pour la 4ème):

reproduis le tableau amorcé à 16h15  (remplis la ligne des étapes n en étirant vers le bas, jusqu'à n=50)

pour calculer les puissances, on utilise la formule suivante :
par exemple pour les puissances de 3, on tape ce qui suit (voir ligne de saisie sur l'image)



même principe pour c, la mesure du coté.

--- bonne continuation !

C'est quoi le calcul qu'on effectue à l'étape 6, je n'ai pas très bien compris.