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Niveau Reprise d'études-Ter
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périmètres

Posté par
fanfan56
12-09-18 à 10:10

Bonjour ,

Voici un exercice (mon scanner ne veut pas numériser la figure), j'espère que l'énoncé suffira.

Deux coureurs sont en place sur la ligne de départ. L'un va courir en restant sur le bord intérieur de la piste, le second va courir en restant constamment à 1 m du bord intérieur de la piste.

Au bout de 25 tours de piste, quelle distance supplémentaire aura parcourue le second coureur par rapport à l'autre coureur.  ( sur le schéma , le départ se situe sur la moitié de la ligne droite)


Il y a 2 segments de 100 m de longueur et 2 demi-cercle de 64 m de diamètre.
Ces 2 demi-cercle donnent un cercle entier.

Longueur intérieure de la piste: 2*100 + 64*3,14
Longueur intérieure de la piste: 200 + 200,96  = 400m.

Longueur extérieure de la piste: 2*100 + 66*3,14   ( en ajoutant 2m au diamètre)
Longueur intérieure de la piste: 200+ 207,24  = 407 m

Au bout de 25 tours,
le premier coureur aura parcouru: 25 * 400 = 10000
le second coureur aura parcouru: 25 * 407 = 10175

La distance supplémentaire par le second est 175 m.

merci de me dire si c'est juste.

Mamie

Posté par
larrech
re : périmètres 12-09-18 à 10:29

Bonjour,

Le raisonnement est correct (sauf qu'il peut être simplifié) mais vous avez tort d'arrondir. 0,96m ce n'est pas négligeable ici.
Du coup le résultat est faux.

Il est plus simple d'écrire que la différence est égale à \Delta=25\times3,14\times(66-64)=157 m

Posté par
carpediem
re : périmètres 12-09-18 à 10:58

salut

arrondir \pi est aussi une erreur ...

il faut apprendre le calcul formel ... et ne donner éventuellement une valeur approchée qu'au résultat final ...

Posté par
larrech
re : périmètres 12-09-18 à 11:17

157,0796327...m

Effectivement, la différence est sensible.

Posté par
mathafou Moderateur
re : périmètres 12-09-18 à 11:29

Bonjour,

il est amusant de constater que le résultat ne dépend absolument pas de la forme du parcours ... ni de sa longueur totale (du moment qu'il est "lisse" sans angles vifs)
mais bon on est hors sujet là

Posté par
larrech
re : périmètres 12-09-18 à 11:31

Bonjour mathafou

C'est l'histoire de la ficelle autour de la terre

Posté par
carpediem
re : périmètres 12-09-18 à 11:33

c'est un classique :

on fait le tour de la terre avec une ficelle et la même chose avec une ficelle à 1 m au-dessus du sol

on fait la même chose avec une balle de tennis ...

Posté par
mathafou Moderateur
re : périmètres 12-09-18 à 11:42

"la ficelle autour de la Terre" est une autre application du même résultat général
que l'on pourrait exprimer sous forme de course pour rester dans le thème :
Supposons la largeur constante de la piste de ce circuit automobile égale à 10m.
périmètres
Quelle est la différence de longueur entre le bord gauche et le bord droit de la piste ?
les divers rayons des virages et longueurs de lignes droite sont inconnus car on s'en fiche.



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