Bonjour .

En général on ne demande pas de la trouver mais plus de la démontrer . Exemple , démontrer que f(x) est périodique de période a .

Sinon , tu peux toujours essayer de chercher un réel T vérifiant f(x+T)=f(x) mais bon , ce n'est pas toujours simple

parce que dans mon exercice il me faut connaitre la période afin de calculer la valeur moyenne de la fonction. Donc il faut tracer la fonction sur ma calculatrice et regarder la période.

Quel est ton exercice ? Faut-il calculer la valeur moyenne de f sur un intervalle [a,b] ? car dans ce cas la , pas besoin de période , la valeur moyenne de f sur [a,b] est :

[1/(b-a)]_a->bf(x)dx

si je dois calculer la valeur moyenne de cos(x+a) avec a réel et celle de cos(x)*cos(x+a)
je trouve zéro pour la première

cos(x)*cos(x+a) = (1/2).[ cos(2x+a) + cos(a) ] = (1/2).cos(a) + (1/2).cos(2x+a)

(1/2).cos(a) est une constante -> la période ne dépend que de cos(2x+a).

La période T est donc Pi.

Val moyenne (cos(x)*cos(x+a)) = (1/2).cos(a) + (1/2). (de 0 à Pi) cos(2x+a) dx

Val moyenne (cos(x)*cos(x+a)) = (1/2).cos(a) + (1/2).(1/2).[sin(2x + a)]de (0 à a)

Val moyenne (cos(x)*cos(x+a)) = (1/2).cos(a) + (1/4).[sin(3a) - sin(a)]
-----
Sauf distraction.

Zut, c'est faux, je recommence.

cos(x)*cos(x+a) = (1/2).[ cos(2x+a) + cos(a) ] = (1/2).cos(a) + (1/2).cos(2x+a)

(1/2).cos(a) est une constante -> la période ne dépend que de cos(2x+a).

La période T est donc Pi.

Val moyenne (cos(x)*cos(x+a)) = (1/2).cos(a) + (1/(2Pi)). (de 0 à Pi) cos(2x+a) dx

Val moyenne (cos(x)*cos(x+a)) = (1/2).cos(a) + (1/(2pi)).(1/2).[sin(2x + a)]de (0 à a)

Val moyenne (cos(x)*cos(x+a)) = (1/2).cos(a) + (1/(4pi)).[sin(3a) - sin(a)]
-----
Sauf nouvelle distraction.

Et rezut, je suis à la masse

C'est au 3ème coup qu'on voit les maîtres.

cos(x)*cos(x+a) = (1/2).[ cos(2x+a) + cos(a) ] = (1/2).cos(a) + (1/2).cos(2x+a)

(1/2).cos(a) est une constante -> la période ne dépend que de cos(2x+a).

La période T est donc Pi.

Val moyenne (cos(x)*cos(x+a)) = (1/2).cos(a) + (1/(2Pi)). (de 0 à Pi) cos(2x+a) dx

Val moyenne (cos(x)*cos(x+a)) = (1/2).cos(a) + (1/(2pi)).(1/2).[sin(2x + a)]de (0 à Pi)

Val moyenne (cos(x)*cos(x+a)) = (1/2).cos(a) + 0
Val moyenne (cos(x)*cos(x+a)) = (1/2).cos(a)