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périodicité et domaine de définition
Posté par bouloubi22
Bonsoir, je voudrai savoir comment on fait pour savoir si la fonction f(x) = sin (ln(x²+1)) est périodique. De plus, je voudrai savoir comment on fait pour trouver son domaine de définition.
Perso, je sais que le domaine de définition de ln est R ^^
bonsoir ,
L'ensemble de definition : pour quelles valeurs de f(x) ,ln(f(x)) est il defini?
Periode ,methode générale : on cherche T tel que f(x+T) = f(x) dans l'ensemble de definition.
bouloubi22 @ 29-09-2017 à 21:19
Bonsoir, je voudrai savoir comment on fait pour savoir si la fonction f(x) = sin (ln(x²+1)) est périodique. De plus, je voudrai savoir comment on fait pour trouver son domaine de définition.
Perso, je sais que le domaine de définition de ln est R ^^
Bonsoir, je voudrai savoir comment on fait pour savoir si la fonction f(x) = sin (ln(x²+1)) est périodique. De plus, je voudrai savoir comment on fait pour trouver son domaine de définition.
Perso, je sais que le domaine de définition de ln est R ^^
L'ensemble de definition de ln n'est pas R!!
Pardon, je voulais écrire R+ pour le domaine de définition de ln ^^
Mais du coup, pour trouver la périodicité je dois écrire "sin (ln(x²+1)) + T = f(x)" ?
Suppose qu'il existe un réel T > 0 tel que f soit T-périodique .
On a donc , pour tout x réel , sin (ln(1 + x²)) = sin (ln( 1 + ( T + x)²)) et ln( 1 + (T + x)²) - ln(1 + x²) 
.
.
La continuité de l'application x 
ln( 1 + (T + x)²) - ln(1 + x²) (de 
vers ) fait qu'elle est constante .
Sa dérivée est aussi constante , mais toujours nulle .
On a alors (1 + x²)(x + T) - x( 1 + (x + T)²) = 0 pour tout x et en particulier, pour x = 0 , on obtient T = 0 .
C'est en contradiction avec T > 0 .
Il existe donc un entier n tel que ( 1 + (x + T)²) /(1 + x²)] = exp(n
Il faut améliorer ce que je viens d'envoyer :
pour tout x réel on a : ln( 1 + (T + x)²) - ln(1 + x²) ou ln( 1 + (T + x)²) + ln(1 + x²) .
La continuité de u : x ln( 1 + (T + x)²) - ln(1 + x²) et de v : x ln( 1 + (T + x)²) + ln(1 + x²) entraine que u ou v est constante .
On a vu que si u est constante on est en contradiction avec T > 0 .
Si c'est v qui est constante , w : x ( 1 + (T + x)²)(1 + x²) l'est aussi ce qui n'est clairement pas le cas .
Faut faire tout ça pour trouver si c'est périodique ou pas ? 
Pourquoi vous avez ajouté "+ ln (1+x²)" ?
1.
Pourquoi j'ai ajouté "+ ln (1+x²)" ?
Parce qu'on a : Sin(u) = sin(v) SSI ( u - v 2 ou u + v + 2 )
Je m'aperçois qu'il faut corriger ce que j'ai écrit .
C'est ln( 1 + (T + x)²) - ln(1 + x²) 2 au lieu de ln( 1 + (T + x)²) - ln(1 + x²)
et ln( 1 + (T + x)²) + ln(1 + x²) + 2 au lieu de ln( 1 + (T + x)²) + ln(1 + x²)
2.
Faut faire tout ça pour trouver si c'est périodique ou pas ?
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