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Perles
Bonjour, Je n'arrive pas à résoudre les questions b et c de cet exercice de maths :
M. Catena a découvert une boîte dans son grenier contenant de nombreuses perles colorées. Ceux-ci sont étiquetés avec des chiffres, certains chiffres apparaissent plusieurs fois.
Pour offrir à ses quatre petits-enfants, il aimerait enfiler six perles sur un collier.
En tant qu'amoureux des chiffres, M. Catena a pensé à cette commande spéciale lors du fil de discussion :
1. Il prend deux perles différentes avec un petit nombre. Il enfile d'abord la perle portant le numéro le plus petit, puis le second.
2. La troisième perle doit être étiquetée avec la somme des deux premiers nombres sur les perles, la quatrième perle avec la somme des
deuxième et troisième nombres et ainsi de suite.
M. Catena enfile quatre chaînes selon ses propres spécifications.
a) Étiquetez les perles avec les numéros manquants. Voir la photo
Si vous donnez le numéro sur la sixième perle, comme dans le a), toutes les tâches ne pourront pas être résolues.
b) Quel est le plus grand nombre qui ne peut pas apparaître sur la sixième perle ?
c) Déterminez le plus petit nombre pour la sixième perle afin qu'il y ait exactement deux solutions possibles pour les cinq perles précédentes.
bonjour,
a) OK, mais comment as tu résolu les 4 cas donnés ? parce que :
b) c) au niveau 5ème, essayer de résoudre un à un tous les problèmes avec la sixième perle = disons 35 à 55...
et de recenser ceux qui ont des solutions, ceux qui n'en ont pas, et ceux qui en ont deux...
donc répéter le procédé que tu as utilisé pour la a)
nota :
Ceux-ci sont étiquetés avec des chiffres, certains chiffres apparaissent plusieurs fois.
les chiffres sont les signes utilisés pour représenter des nombres
par exemple le nombre 21 s'écrit avec deux chiffres
le nombre 9 s'écrit avec un seul chiffre.
Bonjour,
Je n'ai pas fait au pif pour la a), car : 1. Le premier chiffre est toujours 2.
2. J'ai remarqué que, à partir de la suite qui termine par 21, à chaque fois qu'on augmente le dernier NOMBRE de 10, on augmente le deuxième NOMBRE de 2.
OK
le 1er nombre pourrait tout aussi bien être 1
par exemple si on avait donné la 6ème perle = 23
la seule solution est 1, 4, 5, 9, 14, 23
tu supposes donc que c'est 2, OK, coup de bol.
la remarque que quand on augmente la deuxième perle de 2 la 6ème augmente de 10 (sous entendu si on garde inchangée la 1ère) est tout à fait judicieuse.
la réciproque est fausse (augmenter la 6ème de 10 peut aussi être obtenu autrement en modifiant les deux premières perles)
on peut améliorer ce raisonnement par un calcul littéral (la grande découverte de la classe de 5ème ! Fondamentale en mathématiques pour toute la suite)
soient a la valeur de la première perle
b la valeur de la seconde
la troisième vaut a+b (écrit comme ça, en littéral, quelles que soient les valeurs de a et b)
la quatrième vaut b + (a+b) = ??
la 5ème = ?
la 6ème = ? en fonction de a et b écrits a et b
on obtient une formule qui dorénavant sans calculer les perles une par une donne la 6ème directement en fonction des deux premières
formule qui "justifie" la remarque précédente
en effet 5(b+2) = 5b + 10
si on augmente b de 2, la valeur S de la sixième augmente de 2
5 =10
cette formule va permettre de répondre aux questions b) et c) sans trop souffrir.
on peut faire un tableau des valeurs de la 6ème perle en fonction des valeurs a et b des deux premières (avec b > a)
on peut appliquer à chaque fois la formule, ou remarquer que cette formule "dit" que en passant d'une case à sa voisine de droite on augmente de 5 et d'une case à sa voisine de dessous on l'augmente de 3
faire ce tableau à la main est donc assez facile
on peut le faire faire par un tableur aussi si on maitrise cet outil
répondre à la question b) consiste à examiner ce tableau pour trouver la plus grande valeur qui ne s'y troue pas.
et la c) de trouver la plus petite qui y est deux fois.
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