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Niveau terminale
Permutation
Posté par parcko1
Bonjour, j'ai un problème, je voudrais de l'aide pour cet exercice
voilà l'énoncé
Dans un congrès, des représentants sont priés a prendre placee dans une salle, on dénombre 5 représentants dont 2 venant de la France.
De ce fait on place 5 chaises l'une après l'autre.
1) La probabilité pour que ces deux représentants venant de la France ne soient assis l'un derrière l'autre
2) On désigne par X: < le nombre de représentants qui s'intercalent entre ceux qui viennent de la France.>
2.1) Donner l'ensemble des valeurs de cette variable aléatoire.
J'avais débuté de cette manière
J'ai calculé l'univers des possibles: 5!=120
Puis le cas où les représentants de la France sont assis l'un derrière l'autre
2! × 4!= 48
Puis on fait la différence
120-48 = 72
Et enfin: 72 ÷ 120 = 0,6
Je ne sais pas si c'est correct mais je n'arrive pas a imaginé quelque chose pour l'ensemble des valeurs de X
Bonjour,
Non ce n'est pas correct.
Ton idée est bonne, mais le 2! × 4! est faux. Explique-nous d'où il sort.
Pour les valeurs de X, fait un dessin, il n'y a pas beaucoup de cas.
On regroupe les deux qui viennent de la France et on permute leurs places, ils nous restent les 3 autres additionner au duo qui représente maintenant une place.
Donc 2! × 4!
Les valeurs de X, je ne sais pas la façon de procéder. Si vous pouvez m'aider, j'attends vos reponses avec joie
J'ai eu un peu de mal à te suivre.
Mais ton raisonnement est juste.
Une autre manière de voir les choses :
Il y a 4 manières de disposer les deux français (A et B) l'un derrière l'autre : ABXXX, XABXX, etc.
Il y a 2 = 2! manières de permuter les deux français : ABXXX et BAXXX, etc...
il y a 3*2*1 = 3! manières de remplir les 3 dernières places.
4 disposition possible pour les deux français qui peut eux aussi se permuté entre eux à chaque disposition on n'a 2!
Je pense bien que c'est 4×2!
p(X=0) = 0.4 c'est le résultat de la 1° question :
La probabilité pour que les deux représentants
venant de la France soient assis l'un derrière l'autre .
Reste à trouver p(X=1), p(X=2) et p(X= 3)
X = 3, les possibilités sont de la forme : AXXXB
Il y a 2 = 2! manières de permuter les deux français : AXXXB et BXXXA,
il y a 3*2*1 = 3! manières de remplir les 3 dernières places.
Je pense que tu as fait une erreur dans le n 1), si tu regardes au dessus, tu vas voir que Mounkaila144 a répondu juste, car les français peut se permuter eux aussi
Désolé j'avais mal lu l'énoncé 
.. pour moi les chaises étaient en cercle.
Je suis d'accord avec le 48 du coup.
Qui a fait une erreur dans le 1/ ?
pgeod, Mounkaila144 ou parcko1 ?
Je ne comprends pas à qui tu t'adresses.
Partons avec les procédés pour le num 1
Prenons donc ton exemple
1) ABXXX
2) XABXX
3) XXABX
4) XXXAB
Cela fait : 4!
Et les deux façons de permuter les francais entre eux: 2!
N= 2! × 4!
Oui, cela est juste.
J'avais d'ailleurs écrit :
Citation :
J'ai eu un peu de mal à te suivre.
Mais ton raisonnement est juste.
J'ai eu un peu de mal à te suivre.
Mais ton raisonnement est juste.
Mounkaila144 écrit :
Citation :
Je pense bien que c'est 4×2!
Je pense bien que c'est 4×2!
Ca, par contre, c'est faux puisque 4x2! n'est pas égal à 4!x2!
J'ai aussi écrit :
Citation :
Une autre manière de voir les choses :
Il y a 4 manières de disposer les deux français (A et B) l'un derrière l'autre : ABXXX, XABXX, etc.
Il y a 2 = 2! manières de permuter les deux français : ABXXX et BAXXX, etc...
il y a 3*2*1 = 3! manières de remplir les 3 dernières places.
Une autre manière de voir les choses :
Il y a 4 manières de disposer les deux français (A et B) l'un derrière l'autre : ABXXX, XABXX, etc.
Il y a 2 = 2! manières de permuter les deux français : ABXXX et BAXXX, etc...
il y a 3*2*1 = 3! manières de remplir les 3 dernières places.
soit donc 4x2!x3!, ce qui est la même chose que 4!x2!
salut
je trouve
P(X=0)= 4*2!*3!/5! = 48/120
P(X=1)=(5-3+1)*2!*3!/5!= 36/120
P(X=2)= (5-4+1)*2!*3!/5!=24/120
P(X=3)=3!*2!/5!=12/120
Je voudrais un peu d'explication sur les valeurs prises par X
Pourquoi comptez 0 parmi les valeurs prises par x et aussi 2
pgeod peux tu m'expliquer tes valeurs prises par X, car je ne comprends pas c'est là où se trouve mon problème
salut
X est le nombre de représentant s'intercalant entre les deux représentants choisis
il peut y en avoir aucun ( 0) , 1 , 2 ou 3
- Les 2 français se suivent ; il n'y a donc personne d'intercalé entre les deux : X = 0
- Les deux français ne se suivent pas ; il peut donc y avoir :
- 1 autre personne entre les deux, du genre AXBXX donc X = 1
- 2 autres personnes entre les deux, du genre AXXBX donc X = 2
- 3 autres personnes entre les deux, du genre AXXXB donc X = 3
Merci pour les valeurs de X
flight peux tu me donner une explication dans 2 et 3
(5-3+1)× 2!×3!
Je ne comprends pas pourquoi 5-3+1 et idem pour 5-4+1
En attendant que flight (que je salue) te réponde :
Pour X=1,
on cherche le nombre de positions possibles de AXB
(bloc de 3 éléments) dans XXXXX (bloc de 5 éléments)
On a déjà 1 position répertoriée avec : AXBXX
Ensuite on peut déplacer le bloc AXB (3 éléments) vers la droite
dans le bloc XXXXX (5 éléments) de (5-3) rangs.
Soit donc, au total : 5 - 3 + 1 = 3 positions possibles