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Permutation et matrice triangulaire supérieure stricte
Bonjour à tous,
Voilà je suis bloqué sur un énoncé qui donne du fil à retordre et je suis sûr que ça existe dans la littérature, évidemment si vous avez une preuve pas dégueulasse je suis preneur.
Merci de votre aide:
"Pour toute matrice triangulaire supérieure stricte dans
,
Pour toute matrice de permutation telle que
est triangulaire supérieure stricte, il existe une suite de matrice de transposition successive (i.e. de la forme
)
telle que le produit
vaut
et pour tout
on a
triangulaire supérieure stricte."
Autrement formulé : Soit un tri topologique d'un graphe acyclique orienté
, peut-on obtenir tout tri topologique en appliquant des échanges de la forme
qui n'ont pas d'arêtes.
Merci de votre aide 
Hmm il n'a pas aimé mon F2. Mais je parle bien sûr du corps à deux éléments (même si ici l'addition n'est pas utile).
Bonjour,
Rapidement (donc peut-être ave des erreurs), si je prend le plus grand k tel que U et PU ont leur k-ième ligne différentes, et p la ligne de U correspondant à la k-ième ligne de PU, alors comme PU est t.s.s., p a au plus n-k termes non nuls en partant de la droite et en la faisant descendre ligne par ligne (donc en multipliant par des matrices de transposition successive) j'ai à chaque fois une matrice t.s.s.. En faisant une récurrence sur le plus grand k tel que U et PU ont leur k-ième ligne différentes on obtient ce qu'on cherche me semble-t'il.
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