Bonjour


x(t) est constant   donc      x'(t)= 0
y(t) est constant   donc      y'(t)= 0
z(t) est constant   donc      z'(t)= 0

donc dr/dt est le vecteur nul qui est orthogonal à tout vecteur.

Sans certitude...

Est-ce que je ne devrais pas passer par la multiplication vectorielle pour prouver que un est parallèle à l'autre. Soit AB x AC = 0 donc AB est perp. à AC (exemple)??? Je ne saisis pas bien la patente!!

Le produit scalaire des vecteurs r(t) et dr/dt

x().dr/dt = = 0

donc ils sont orthogonaux

La longueur de r(t), c'est la norme de r(t) (N(t)).
Si N(t) est constant, alors le carré de N(t) = N^2 est aussi constant.  (Cela simplifie les calculs)
Si N^2 est constant , sa derivée est nulle.
Notation: le ' signifie la dérivée par rapport à t.
d(N^2)/dt = 0
d(N^2)/dt = 2x*x' + 2y*y' + 2z*z' = 2(x*x' + y*y' + z*z') = 2(r.r') = 0  (produit scalaire de r et r')
Donc r.r' = 0 et r est perpendiculaire à r'.
Si la norme de r(t) est constante, r(t) décrit un mouvement:
- sur une ligne : le mouvement est nul.
- dans un plan : le mouvement est circulaire.
- dans l'espace : le mouvement est sphérique.

Wow. merci beaucoup