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Perpendicaulaire et longueur

Posté par THEBAULT (invité) 20-09-04 à 20:30

Bonjour, j'ai à montrer que si la longueur de r(t)=x(t)+y(t)+z(t) est constante (les vecteurs ne sont pas en exposants), alors vecteur de r(t) et dr/dt sont toujours perpendiculaires. Je vois très bien pourquoi ces deux machins sont perp. mais le prouver est plus difficile... à l'aide

Posté par
siOk
re : Perpendicaulaire et longueur 20-09-04 à 21:03

Bonjour


x(t) est constant   donc      x'(t)= 0
y(t) est constant   donc      y'(t)= 0
z(t) est constant   donc      z'(t)= 0

donc dr/dt est le vecteur nul qui est orthogonal à tout vecteur.

Sans certitude...

Posté par THEBAULT (invité)Perpendiculaires et longueurs 20-09-04 à 21:38

Est-ce que je ne devrais pas passer par la multiplication vectorielle pour prouver que un est parallèle à l'autre. Soit AB x AC = 0 donc AB est perp. à AC (exemple)??? Je ne saisis pas bien la patente!!

Posté par
siOk
re : Perpendicaulaire et longueur 20-09-04 à 21:45

Le produit scalaire des vecteurs r(t) et dr/dt

x().dr/dt = x(t)\times0+y(t)\times0+z(t)\times0 = 0

donc ils sont orthogonaux

Posté par DDD (invité)Perpendicaulaire et longueur 26-09-04 à 11:26

La longueur de r(t), c'est la norme de r(t) (N(t)).
Si N(t) est constant, alors le carré de N(t) = N^2 est aussi constant.  (Cela simplifie les calculs)
Si N^2 est constant , sa derivée est nulle.
Notation: le ' signifie la dérivée par rapport à t.
d(N^2)/dt = 0
d(N^2)/dt = 2x*x' + 2y*y' + 2z*z' = 2(x*x' + y*y' + z*z') = 2(r.r') = 0  (produit scalaire de r et r')
Donc r.r' = 0 et r est perpendiculaire à r'.
Si la norme de r(t) est constante, r(t) décrit un mouvement:
- sur une ligne : le mouvement est nul.
- dans un plan : le mouvement est circulaire.
- dans l'espace : le mouvement est sphérique.

Posté par THEBAULT (invité)re : Perpendicaulaire et longueur 27-09-04 à 19:48

Wow. merci beaucoup



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