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perpendiculaire
bonjour , voici mon ennonce sur lequel je coince
tracer en rouge les mediatrices des cote [AB] et [ AC ] d'un triangle ABC. ces deux droites coupent les cotes [AB] et[AC]en E et F et sont secantes en O
les segments [BF]et (EC] se coupent en G
placer le pointK , intersection de le droite (AG) et du segment [ BC]
demontrer que les droites ( BC ) et (OK) sont perpendiculaire
moi j'ai fait la figure mais pour demontrer n je pensai me servir des hauteurt mais cela ne reglera pas l'exercice , avez vous un idee ? car sur ce coup je suis ubn peu hs . merci
Bonjour,
G est intersection de deux médianes, donc est le centre de gravité du triangle.
Donc (AG) est la 3ème médiane.
Donc K est le milieu de [BC]
Or O est intersection de deux médiatrices, donc est le centre du cercle circonscrit du triangle.
(OK) relit O au milieu de [BC], donc est la 3ème médiatrice.
Donc (OK) est perpendiculaire à (BC)
Sauf erreur?
Nicolas
desole , pourquoi me parlais vous de medianes , dans mon ennonce on me parle de mediatrices. merci
Ton énoncé ne parle pas de médiane. Mais ton triangle en a, comme tous les triangles !
G est intersection de (BF) et (EC)
(BF) relie B au milieu F du côté opposé [AC] : c'est une médiane
(EC) relie C au milieu E du côté opposé [AB] : c'est une médiane
Donc G est bien intersection de 2 médianes.
Qu'est-ce que tu ne comprends pas à ce raisonnement ?
a d'accord c'est bon j'ai compris .merci
ne croyez pas que je suis feniante mais je viens d'etre hospitalise donc j'ai perdu beaucoup . merci beaucoup de votre aide
Voici un raisonnement plus détaillé :
a) G est intersection de (BF) et (EC)
(BF) relie B au milieu F du côté opposé [AC] : c'est une médiane
(EC) relie C au milieu E du côté opposé [AB] : c'est une médiane
Donc G bien intersection de 2 médianes.
Donc G est le centre de gravité du triangle.
b) (AG) relie A et le centre de gravité G du triangle.
Donc (AG) est la 3ème médiane.
Donc elle coupe le segment [BC] en son milieu.
Donc K est le milieu de [BC]
c) O est intersection de deux médiatrices, donc O est le centre du cercle circonscrit du triangle.
d) (OK) relit O, centre du cercle circonscrit, au milieu de [BC].
Donc (OK) est la 3ème médiatrice.
Donc (OK) est perpendiculaire à (BC).
Nicolas
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