Bonjour,

Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté le plus long ?

Nicolas

ah oui c'est vrai je peux utiliser cette propriété ! Merci

mais il n'y a pas une démonstration qui ne soit pas géométrique ?

de toute façon je garde la justification par l'hypothénuse dans un coin

Tu peux le démontrer en prenant une équation de la droite, etc... mais c'est assez lourd.

pourrais-tu quand même m'expliquer vaguement (ne serait-ce que pour ma culture) s'il te plait ?
mais bon si tu veux pas c'est pas grave

Réflexion faite, faire intervenir une équation de droite est utile pour exprimer la valeur de la distance du point à la droite. Pour montrer que la distance la plus courte est le "perpendiculaire", je ne vois rien de plus adapté que l'argument de l'hypoténuse.

Ou sa variante avec Pythagore :
Soit M un point quelconque de la droite.
Et H le projeté orthogonal de A sur la droite :
AM² = AH² + HM² minimal quand H=M

Bonjour,

Une démonstration qui en vaut une autre :

Soit H le projeté ortho de A sur (d). En posant un repère orthonormé (H; i ; HA) le long de la droite, on peut exprimer les coordonnées courantes d'un point M de la droite (d) par (x ; 0). Soit f la fonction x --> f(x) = AM² = x² + h² (d'après pyhagore).
C'est une fonction carré --> minimum de la fonction en x = 0

....

Bonjour Nicolas.
...

Salut pgeod !

merci à vous 2 pour vos réponses...
finalement je crois que je vais utiliser la propriété de l'hypothénuse je ne pense pas que le prof attende un changement de repère...

en tous cas merci à vous 2 !

Pour ma part, je t'en prie.

PS - hypoténuse

  merci pour la correction ça m'évitera une faute !