Niveau première

Perpendicularité dans un rectangle

Posté par JoannaDark (invité) 11-05-05 à 14:28

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour la résolution d'un exercice, le voici :

ABCD est un rectangle tel que AB = AD√2. On note I le milieu de [DC]. Démontrer que les droites ( AI ) et ( BD ) sont perpendiculaires.
J'ai fais un petit dessin si ça peut vous aider :

Merci d'avance pour votre aide.

Perpendicularité dans un rectangle

Posté par dolphie (invité)re : Perpendicularité dans un rectangle 11-05-05 à 14:49

Salut,

peut-etre avec le produit scalaire:

$\vec{AI}.\vec{BD}=(\vec{AD}+\vec{DI}).(\vec{BC}+\vec{CD})$ $\vec{AI}.\vec{BD}=\vec{AD}.\vec{BC}+\vec{DI}.\vec{BC}+\vec{AD}\vec{CD}+\vec{DI}.\vec{CD}$
$\vec{AI}.\vec{BD}=AD^2+0+0-CD\times ID$
$\vec{AI}.\vec{BD}=AD^2-\frac{1}{2}CD^2$
$\vec{AI}.\vec{BD}=AD^2-\frac{1}{2}(AD^2)\times 2$
$\vec{AI}.\vec{BD}=0$

Posté par JoannaDark (invité)re : Perpendicularité dans un rectangle 11-05-05 à 15:10

Je te remercie du fond du coeur dolphie

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