Bonsoir;

Je n'ai pas fait les calculs mais j'imagine que P est la matrice de passage de la base canonique à la base formée de vecteurs propres?

Tout a fait

Une idée peut-être ?

Bonjour

Donc la matrice doit être diagonale, avec sur la diagonale les valeurs propres dans l'ordre des vecteurs propres de la base.

Non?

c sa !! Mais peut-on calculer P-1AP sans calculer P-1 ? Si oui comment fait-on ?

Personne ne sait ?

Bonjour

Allez, je propose une autre réponse à la devinette : calculer AP, et comparer avec P.

Oui camélia sa je sait mais se ne donne pas P puisqu'on on veut connaitre D

J'ai cru comprendre que tu connaissais les valeurs propres!

Et que penses-tu de ma suggestion (elle ne suppose pas le calcul de ) ?

Oui mais est-ce que le calcul de AP va me donner me permettre de calculer P-1AP ?

Si tu n'essaies pas, tu ne verras pas...

Sa me donne comme matrice (3 0 -5, -1 0 5, 0 0 -10)

Et maintenant, si tu compares le résultat à P, que constates-tu ? (Compare colonne à colonne)

On retouve sur la matrice de P le : 3,-1,0 sur la premiere colonne de P

Donc : la première colonne de AP est égale à la 1e colonne de P. Et pour les deuxièmes et troisièmes colonnes, tu n'as rien à dire ?
Prenons le problème par un autre bout. On subodore que est diagonale. On aurait donc, en multipliant à gauche par P, AP=PD (vois-tu maintenant pourquoi je t'ai fait calculer AP ?). Or si D est diagonale, avec comme coefficients sur la diagonale, vois-tu comment sont faites les colonnes de PD ?

Sur la 2ieme colonne j'ai (0, 0, 0) et la 3ieme (-5, -5, -10) !

les diagonales de D sont des , et la reste sont des 0 ?

Tu n'as pas bien recopié la 3e colonne. Fais un peu attention !

C'est ce que je t'avais dit les lambda dans la diagonale et le reste que des 0 !! Mais me serai-je tromper sur la valeur de lambda 3 ?

Tu avais posé la question, j'ai répondu. Je t'ai aussi dit que la 3e colonne de AP n'est pas celle que tu indiques.
Maintenant tu as tous les éléments pour trouver les sans calculer , à toi de jouer.

Camélia est-elle la ?

La flemme de réfléchir ?

Non c pas sa, c que je comprend pas comment tu arrive a sa, et comment trouver les i

Tu pourrais faire l'effort d'écrire les mots en entier... Tu paies à la lettre ?
Comment j'arrive à quoi ? Pour le moment, tu as juste calculé AP. Tu ne comprends pas pourquoi, si , alors PD=AP ?
Avec D comme ci-dessus, si on appelle les colonnes de P, que sont les colonnes de PD (en fonction de et de ) ?

Rebonjour

Maintenant je suis là, mais la soution proposée par GaBuZoMeu est meilleure que la mienne puisqu'elle permet de trouver les valeurs propres si tu ne les a pas déjà. Alors accroche-toi...

Je les est deja les valeurs propres et les espaces aussi

C'est bon j'ai compris merci bien