J'ai lu un article interressant sur
Voici ce quil dit :
Si la question est de
"démontrez que la fonction logarithme transforme les produits en somme". Mais une telle question ne peut être posée ainsi sans un certain nombre de précautions. En effet, comment est définie la fonction logarithme ? Quels sont les outils dont on dispose ? Toutes ces informations devront être données dans l'énoncé ! En effet, les programmes donnent une certaine liberté aux enseignants sur la façon de définir le logarithme. Ils ont au moins trois possibilités :
- la réciproque de l'exponentielle
- la solution dérivable sur ]0, +oo[ de l'équation fonctionnelle f(ab) = f(a) + f(b) et vérifiant la condition f(1) = 0.
- la primitive de x |---> 1/x, sur ]0, +oo[, qui s'annule en 1.
Suivant la définition choisie par l'enseignant, la démonstration de cours n'est pas du tout la même ! (Il n'y a même rien à démontrer dans le cas n°2). On comprend donc l'intérêt qu'il y a à rappeler la définition considérée dans l'énoncé. Mais cela pose ensuite un autre problème. Pour les élèves qui auront travaillé toute l'année avec la même définition que celle de l'énoncé, il s'agira juste de restituer ce qu'ils ont appris en cours. Pour les autres, il y a un risque de déstabilisation : ils devront concevoir une démonstration différente de celle qu'ils ont vu en cours ! Ainsi, les élèves risquent de ne pas vraiment être égaux face à ces questions.