bonjour cailloux,

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ca a l'air sympa ce défi, mais je suis pas encore très callé sur les integrale, en gros, il faut chercher les fonctions tel que F(x)>= f(x) ou F'(x)=f(x), c'est ca?

>>Simon

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Oui, mais ta fonction F est la primitive de f qui s' annulle en 0
Je crois que tu rentres en terminale l' année prochaine; tu as pris un peu d' avance et tu es futé Simon, mais tu auras peut-être un peu de ma sur cet exercice

>> Simon

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Tu veux dire la fonction exponentielle ? Ce n' est pas ça Mais y penser n' est pas mauvais...

pardon, j'avais pas vu que tu m'avais répond, enfin, j'ai posté en même temps quoi

>> Simon

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S' il y avait égalité, on pourrait l' envisager. Mais il y a une inégalité...
Je dois quitter provisoirement. A plus tard Simon.

Bonjour Cailloux

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Je n'explique pas la méthode pour laisser les autres chercher (surtout si je me trompe pour ne pas induire en erreur).

Je trouve que  f identiquement nulle est la seule solution ...

Bonjour Lyonnais

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C' est tout à fait ça Il doit y avoir de nombreuses méthodes pour le démontrer...celle que je posterai n' utilise que des notions de TS

>> Simon

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Tu regardes les blankés Simon pas bien Maintenant, il faut prouver que f est la fonction nulle

Cailloux >>

Je propose ma démonstration, car je ne pense pas que tu as la même (enfin j'espère...) :

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Notons :



g est de classe C¹ et représente l'unique primitive de f qui s'annule en 0.

On peut donc dériver et comme pour tout x > 0 , g'(x) = f(x), la condition (2) est équivalente à :

g'(x)-g(x) 0

e^x(e^-xg(x))' 0  (je sais, la notation pour la dérivée n'est pas adéquate ...)

(e^-xg(x))' 0



e^-xg(x) 0     d'où      g(x) 0

Or comme pour tout x > 0, comme f(x) 0 , g(x) 0

Donc :  g 0

Ainsi f est continu, positive, d'intégrale nulle sur [0,x] et ce pour tout x > 0, donc :

f 0

>> Lyonnais

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Ta solution est bonne
La mienne y ressemble beaucoup Je la posterai demain A+

Bonsoir,

La seule fonction qui convienne est la fonction nulle sur
Je donne une solution; il y en a d' autres...

Soit la fonction

est définie et dérivable sur et d' après la première condition.

et

La seconde condition permet d' écrire:

La fonction est donc décroissante sur et

C 'est à dire:

La fonction est donc identiquement nulle sur

Ce qui revient à dire que

La dérivée de la fonction est donc nulle sur

C' est à dire:

Merci pour cette énigme cailloux

Bonne soirée

Ah ben je l'avais pas vu ce défi

Met des étoiles cailloux