|x-1|>2

a) si x - 1 >= 0  (x >= 1)   (1)
|x-1| = x - 1

x - 1 > 2
x > 3  (en accord avec (1)) ->
x > 3 convient   (2)

b) si x - 1 < 0  (x < 1)   (3)
|x-1| = 1 - x

1 - x > 2
-1 > x
x < - 1   (en accord avec (3)) ->
x < -1 convient   (4)

(2) et (4) ->
x compris dans ]-oo ; -1[  U  ]3 ; oo[ convient.
----------
|x+3|>4

a) si x + 3 >= 0  (x >= -3)   (1)
|x+3| = x + 3

x + 3 > 4
x > 1  (en accord avec (1)) ->
x > 1 convient   (2)

b) si x + 3 < 0  (x < -3)   (3)
|x+3| = -x - 3

-x - 3 > 4
-x > 7
x < -7  (en accord avec (3)) ->
x < -7  convient    (4)

(2) et (4) ->
x compris dans ]-oo ; -7[  U  ]1 ; oo[ convient.
----------
Sauf distraction.    

x-1> 2  

ou  

x-1> -2

x>3
ou
x>-1  je me suis trompé ici ??????? je ne comprends pas

donc x appartient ] -00;-1[ U ]3;+00[
alors pour l'ordre alors

Quand tu écris:
x-1> -2  

C'est faux.
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On part de |x-1| > 2

Dans le cas où (x-1) < 0, on a |x-1| = -(x - 1) = 1 - x

L'inéquation devient alors:

1 - x > 2
ou si tu préfères (en multipliant les 2 cotés par -1 , ce qui oblige
à changer le sens de l'inéquation) ->

x - 1 < -2

Et tu vois que ceci est différent de ce que tu as écris.
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Tu as compris ?