bonsoir
permettez moi de vous répondre.

votre raisonnement est faux.

car pour quaifier un centre de gravité vous avez besoin de parller de
deux médianes au moins.

avec votre argument vous avez montré uniquement que les deux centres de
gravités appartiennent à la médiane commune MO.

mais ce n'est pas suffisant pour conclure qu'ils sont confondus.


je voudrais vous proposer la solution suivante.

soit G le centre de gravité du triangle DMB et G'celui de AMC.

dans ce cas on a:
DG+MG+BG=0
et
AG'+MG'+CG'=0

donc

MG=GD+GB
et
MG'=G'A+G'C

comme O est le milieu de AC et BD

donc GD+GB=2GO
et G'A+G'C=2G'O

donc

MG=2GO
MG'=2G'O

GG'=GM+MG'  ; chasles
      =-MG+MG'
      =-2GO+2G'O
      =2(-GO+G'O)
      =2(OG+G'O)
      =2(G'O+OG)
      =2G'G
      =-2GG'

donc 3GG'=0

donc GG'=0

donc G=G'

donc les deux triangle DMB et AMC ont le même centre de gravité.

voila

bon courage

Merci mon cher Watik

J'aimerais savoir s'il n'y a pas une méthode un peu plus simple que
celle-çi car elle me semble un peu compliqué en seconde.

cette solution est la plus naturelle en classe de seconde car elle
n'utilise que la définition du centre de gravité d'un triangle
comme étant l'isobarycentre et la relation de chasles.

franchement je ne vois pas plus simple.

je vous invite à la reproduire sans la regarder et vous aller voir que
c'est simple.

bonsoir.